随笔分类 - 组合数学
摘要：CF 传送门 洛谷传送门 考虑将问题抽象成：左上角为 $(0,0)$、右下角为 $(n,m)$ 的网格图，求所有满足至少有一条 只向下或向右走的路径 经过点集内所有点的的不同的点集大小之和。 显然对于一个合法的点集，经过它的路径可能不止一条，去重也很麻烦。考虑钦定两个点间的访问顺序，比如先向下再向右
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摘要：洛谷传送门 思路 考虑将图往左压正，就得到了一个直角三角形的图。 在这个图中，如果没有斜边，则任意时刻走的向下的边都要 $\ge$ 向右的边。这一部分就是 [SCOI2010] 生成字符串 了。 现在有斜边，考虑枚举走斜边的次数，设 $u_i$ 为第 $r$ 行第 $c$ 列的点，走斜边的次数为 $
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摘要：洛谷传送门 思路 若不能往右走，则本题就是卡特兰数。 现在加上可以往右走的条件，可以在一开始都往右走的前提下任选 $k$ 个右上，$k$ 个右下，并且不能碰到 $y = -1$。因此方案数为： $$\sum\limits_{k=1}^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rf
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摘要：洛谷传送门 SPOJ 传送门 比较经典的一道题。 思路 第一个怪物一定是 Digo 杀的，考虑第二个到最后一个怪物，如果忽略掉 Digo 杀的第一只怪物，那么每杀掉一只怪物后，Digo 的击杀数都不少于 Sharry 的击杀数。 假设现在在一个平面直角坐标系，位于点 $(0,0)$，Digo 杀一个
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 思路 引理：$n$ 台电脑全部手动打开的方案数为 $2^{n-1}$。 证明：设第一台打开的电脑是第 $x$ 台。则 $x+2$ 一定在 $x+1$ 后打开，$x+3$ 一定在 $x+2$ 后打开，……，$n$ 一定在 $n-1$ 后打开。同理 $x-2$ 一定在 $x-1
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