随笔分类 - 组合数学
摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc227_e "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc227/tasks/abc227_e "AtCoder 传送门") 感觉是很裸的题。
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc150_e "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc150/tasks/abc150_e "AtCoder 传送门") 令 $S_i \g
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1838E "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/1838/E "CF 传送门") **结论：$a_i$ 对答案没有影响。** 考虑
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc148_e "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/arc148/tasks/arc148_e "AtCoder 传送门") 是一道不错的计数。
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1830C "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/contest/1830/problem/C "CF 传送门") 每一步思路都非常自然的题。 考虑先从一些简单的 cas
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 好题。 这种题一般可以考虑，观察最优解的性质，对于性质计数。 发现如果 \(n,m\) 均为偶数，可以放满。就是类似这样： #.#.#. .#.#.# #.#.#. .#.#.# 因此答案就是 \(2\)。 如果 \(n,m\) 有一个为偶数，不妨假设 \(n\)
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc139_d "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/arc139/tasks/arc139_d "AtCoder 传送门") 看成方案数想了 1
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1784D "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/1784/D "CF 传送门") 我怎么连这种 combinatorics 都不会
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 搞笑题，我不会做，我更搞笑。 考虑逆序操作，即初始有一个全 $0$ 序列，每次单点加 $k$ 或者长为 $k$ 区间加 $1$。考虑把一个操作集合唯一对应到一个最终序列，不难发现只要限制每个区间加 $1$ 的次数 $< k$ 即可。因为如果正序操作，加上了限制，每
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 考虑分类计数，讨论“没有 DD”、“有 DD 无 o”、“有 DDo 无 S”三种情况。 没有 DD，枚举有几种大写字母出现过； 剩下两种情况，考虑设 $f_{i,0/1}$ 分别表示两种情况的方案数。$f_{i,0}$ 可以从 $f_{i-1,0}$ 填大写字母
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 不妨钦定组之间的顺序是最小值越小的组越靠前，这样可以给每个组按顺序编号。 设 $f_{i,j}$ 为考虑了模 $m$ 后 $< i$ 的数，目前有 $j$ 个非空组的方案数。 转移就是枚举模 $m = i - 1$ 的数新开了 $k$ 个组，设 $\le n$ 的
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 Hint 如果是一个环怎么做？ Answer 由于是一个环，因此环上每个点对最终答案造成的贡献都相同。设 $f_{i,j}$ 为长度为 $i$ 的序列选 $j$ 个不相邻的点的方案数，则 $f_{i,j} = \binom{i-j+1}{j}$。应该很好理解，考虑
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 若连通块是一棵树，考虑钦定 $k$ 个点为奇度点，方案数为 $\binom{n}{k}$。对于叶子，如果它是奇度点，那么连向它父亲的边要保留，否则不保留。这样自底向上考虑，任意一条边的保留情况都可以唯一确定，所以最后方案数就是 $\binom{n}{k}$。 若连
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 晚自习的时候胡出来的做法（（（ 首先你会发现题目等价于求 $\sum\limits_{(\sum\limits_{i=1}^n a_i) = 2(n-1) \land \forall i \in [1,n], 1 \le a_i \le d_i} \prod\li
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 首先容易发现最优策略是回答剩余多的选项。设 $n$ 为剩余 Yes 的数量，$m$ 为剩余 No 的数量，考虑将 $(n,m)$ 放到平面上，若 $n > m$ 则回答 Yes 并向左走，$n < m$ 则回答 No 并向下走，$n=m$ 则随意。 如果按照这样的
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摘要：洛谷传送门 考虑不要求每个盒子至少放一个球，答案即为 $\sum\limits_{i=0}^A \binom{n}{i} \times \sum\limits_{i=0}^B \binom{n}{i} \times \sum\limits_{i=0}^C \binom{n}{i}$。 加上这个条件，
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 不错的一道 Combinatorics。 结论 1： $n$ 为奇数时答案为 $0$。 设 $d_i$ 为与点 $i$ 相连的边边权乘积。每加入一条边对两端的 $d_i$ 贡献乘积为 $-1$，因此 $\prod d_i = 1$。当 $n$ 为奇数时要求 $\prod d
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 发现样例中所有数的和为 $n!n$，于是猜想好的序列总数为 $n!$。 考虑将每一个排列 $p$ 唯一对应一个好的序列 $a$。可以这么构造：在 $p$ 中顺着填，先倒着列出 $1$ 在 $a$ 中所有出现位置，再到 $2,3,...,n$。 于是发现对于一个排列 $p$，
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摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门 不错的博弈 + 计数。 不难发现题中的游戏是阶梯 Nim 的变体。若设 $a_i$ 为第 $i$ 枚金币的位置，令 $\forall i \in [2,m],\ b_i = a_i - a_{i-1},\ b_1 = a_1 - 1,\ b_{m+1} = n - a_m
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 不错的组合计数题。 因为黑车和白车不能在同一行或者同一列，所以可以考虑枚举黑车有 $i$ 行 $k$ 列的位置放，白车有 $j$ 行 $l$ 列的位置放。如果设 $f_{i,j,k}$ 为 $i$ 行 $j$ 列的棋盘，需要放 $k$ 个车，且 每一行每一列都必须
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