随笔分类 - 做题记录
摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 感觉太人类智慧了。 设 \(A = (c_1,c_2,...,c_n)\) 表示当前每种牌的数量，\(f(A)\) 为状态 \(A\) 只进行换牌操作最终最少剩下几张牌。 \(f(A)\) 是可以贪心求出的，因为策略必然是能换则换。 并且我们发现依次换 \(2,3
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 从低位往高位考虑。设当前个位为 $k$，暴力搜索这一位向上进 $i$ 位，设 $\left\lfloor\frac{n}{10}\right\rfloor - i$ 的答案为 $t$。 若 $t > 10i + k$ 显然就不可行，因为就算个位全部填 $1$ 也不
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 Hint 如果是一个环怎么做？ Answer 由于是一个环，因此环上每个点对最终答案造成的贡献都相同。设 $f_{i,j}$ 为长度为 $i$ 的序列选 $j$ 个不相邻的点的方案数，则 $f_{i,j} = \binom{i-j+1}{j}$。应该很好理解，考虑
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 很棒的 flow 题，考虑建二分图。 源点向每种零食连边权为 $a_i$ 的边，每种零食向每个孩子连边权为 $b_j$ 的边，每个孩子向汇点连边权为 $c_j$ 的边，这个图的最大流就是答案。 直接跑最大流肯定 T，考虑最大流等价于求这个图的最小割，因此转而求最小
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 很不错的状压。 考虑先把最后作为答案的数聚到一起，再算它们的逆序对个数。 设 $f_S$ 为当前选的数集合为 $S$ 的答案。有转移： 选 $a_i$，答案加上之前选的比它大的数； 不选 $a_i$，此时需要把左边的数或者右边的数往中间挪一个，答案加上左右两端的最
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 这种最大值最小化的题一般可以先考虑二分。设二分了一个 $mid$。 记 $A = (a_1,a_2,...,a_k)$ 为表示每个棋子的位置的状态，如果 $A,B$ 可以互相到达，就在它们之间连一条无向边。则要判断的是 $S = (s_1,s_2,...,s_k)
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 挺有意思的计数。 计数感觉很难做，不妨转成期望，期望又可以转成概率之和。 考虑枚举 $w \in [0,m-1]$，把 $> w$ 的数设为 $1$，$\le w$ 的数设为 $0$。那么期望就是所有 $w$，$a_i$ 为 $1$ 的概率之和。对于一个 $i$，
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 记录一下这个神奇的套路。 首先有 $\operatorname{popcount}(n) = n - \sum\limits_{i=1}^{\infty} \left\lfloor\frac{n}{2^i}\right\rfloor$。证一下： $$\operat
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 若连通块是一棵树，考虑钦定 $k$ 个点为奇度点，方案数为 $\binom{n}{k}$。对于叶子，如果它是奇度点，那么连向它父亲的边要保留，否则不保留。这样自底向上考虑，任意一条边的保留情况都可以唯一确定，所以最后方案数就是 $\binom{n}{k}$。 若连
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 这题居然是之前某场模拟赛（contest 701）的 T1……（@Vidoliga 场切但是被卡常/bx） 下面记 $m$ 为原题面中的 $K$，$a_i$ 为原题面中的 $P_i$。 不难发现后手的策略是把所有段按照段的第一个数从大到小排序接在一起。 考虑若 $
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 挺有意思的题。 首先显然地，一个棋子不会走回头路。于是一个棋子沿着边走的效果就是区间异或。 更进一步，设 $s_i$ 为 $i-1 \to i$ 的边颜色与 $i \to i+1$ 的边颜色是否相同（差分），相当于对于每个 $i$ 都选择 $s_{a_i}$ 和
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 考虑判断一个终止态是否可达。如果只有一个棋子连续段那一定可达；否则就存在 $\ge 2$ 个连续段。此时把放棋子看成删除，那么限制就是如果删除一个孤立的棋子（两边没有棋子）且还有别的格子有棋子，这个棋子的颜色 异于其他连续段的两边棋子的颜色。 设第一个被删的段（最
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 考虑固定 $s$ 和每个格子的颜色，最终有多少个石子被染黑。 结论： 任何时刻只有不多于两个极大同色连通块。 证明： 设 $[x,y]$ 为当前的黑连通块，$[y+1,z]$ 为白连通块。如果下一次染 $x-1$，若 $x-1$ 为白，则 $[x-1,z]$ 都被
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 这种题根本做不出来…… 考虑一个 L 形怎么方便地表示出来。可以发现对于组成 L 形的三个点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，只要知道 $x = x_1 + x_2 + x_3$ 和 $y = y_1 + y_2 + y_3$，就能
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 晚自习的时候胡出来的做法（（（ 首先你会发现题目等价于求 $\sum\limits_{(\sum\limits_{i=1}^n a_i) = 2(n-1) \land \forall i \in [1,n], 1 \le a_i \le d_i} \prod\li
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 显然终止态是只剩两个连通块，一个包含 $1$ 另一个包含 $n$，并且两个连通块内的边数均为 $\frac{sz(sz-1)}{2}$。 如果只在连通块内连边，那么能连的边的总数是 $\frac{n(n-1)}{2} - \sum\limits_{i=1}^{cn
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摘要：## [Codeforces Round 819 (Div. 1 + Div. 2) and Grimoire of Code Annual Contest 2022](https://codeforces.com/contest/1726) 赛时以 $8$ 发罚时的好成绩通过了 $\text{A}
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摘要：# ARC ## [ARC104](https://atcoder.jp/contests/arc104 "ARC104") ### A 一道小学数学题，$X = \frac{A+B}{2}, Y = \frac{A-B}{2}$。 ### B 一道暴力题。发现子串合法的充要条件是 $cnt_{\t
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 考虑连边 $(i,p_i)$（若 $p_i = -1$ 则不连边），可以发现形成了一篇内向树森林且这个森林存在一个 dfs 序为 $1,2,...,n$。 这棵森林有如下性质： $\forall v \in son_u,h_u > h_v$ $\forall v,
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 首先期望转化成 $\text{LIS}$ 总和除以方案总数（即 $a_i$ 乘积）不必多说了。观察可发现题目 $n$ 特别小，考虑 $O(n^n)$ 枚举 $x_i$ 的相对大小关系（排名），固定排名后算出 $\text{LIS}$，再计算这种排名对应的方案数。
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