(期末考试要到了，所以比较粗糙，请各位读者理解。。)
一、 概念
k-means是基于原型的、划分的聚类技术。它试图发现用户指定个数（K）的簇（由质心代表）。K-means算法接受输入量K，然后将N个数据对象划分为K个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。
二、 伪代码
1 选择K个点作为初始质心。
2 Repeat
3 将每个点指派到最近的质心，形成K个簇。
4 重新计算每个簇的质心。
5 Until 质心不发生变化。
三、 重要数据结构
1 定义簇数、点数和维数
#define K 3 // K为簇数
#define N 50 // N为点数
#define D 2 // D为维数
2 各类数组
double point[N][D]; // N个D维点
double barycenter_initial[K][D]; // K个D维初始质心位置
double barycenter_before[K][D]; // 记录每次变换前质心的位置
double barycenter_finished[K][D]; // 最终得到的质心位置
double O_Distance[K]; // 记录某点对于各质心的欧几里得距离
int belongWhichBC[N]; // 记录每个点属于哪一个簇
double mid[D]; // 记录中间值
3 随机生成数据点
// 初始化数据点（坐标值均在0-100之间）
void CoordinateDistribution(int n, int d) {
srand((unsigned)time(NULL)); // 保证随机性
for(int i=0; i<n; i++) {
for(int j=0; j<d; j++) {
point[i][j] = rand() % 101;
}
}
}
四、 源代码
// k-means算法的C++实现
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <fstream>
using namespace std;
#define K 3 // K为簇数
#define N 20 // N为点数
#define D 2 // D为维数
double point[N][D]; // N个D维点
double barycenter_initial[K][D]; // K个D维初始质心位置
double barycenter_before[K][D]; // 记录每次变换前质心的位置
double barycenter_finished[K][D]; // 最终得到的质心位置
double O_Distance[K]; // 记录某点对于各质心的欧几里得距离
int belongWhichBC[N]; // 记录每个点属于哪一个簇
double mid[D]; // 记录中间值
// 初始化数据点（坐标值均在0-100之间）
void CoordinateDistribution(int n, int d) {
srand((unsigned)time(NULL)); // 保证随机性
for(int i=0; i<n; i++) {
for(int j=0; j<d; j++) {
point[i][j] = rand() % 101;
}
}
}
// 初始化质心（坐标值均在0-100之间）
void initBarycenter(int k, int d) {
for(int i=0; i<k; i++) {
for(int j=0; j<d; j++) {
barycenter_initial[i][j] = rand() % 101;
}
}
}
int main(int argc, char** argv) {
// 为N个点随机分配D维坐标
int n = N, d = D;
CoordinateDistribution(n, d);
// 首先输出K, N, D的值
cout<<"簇数 K = "<<K<<endl<<"点数 N = "<<N<<endl<<"维数 D = "<<D<<endl<<endl;
// 输出N个坐标点
cout<<"系统生成的N个点如下："<<endl;
for(int i=0; i<n; i++) {
cout<<"第"<<i+1<<"个"<<"\t";
for(int j=0; j<d; j++) {
cout<<point[i][j]<<"\t";
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
// 选择K个初始质心
int k = K;
initBarycenter(k, d);
// 输出系统生成的初始质心
cout<<"系统生成的K个初始质心如下：" <<endl;
for(int i=0; i<k; i++) {
cout<<"第"<<i+1<<"个"<<"\t";
for(int j=0; j<d; j++) {
cout<<barycenter_initial[i][j]<<"\t";
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
// 将“首次变换前质点”的位置，初始化为initial时的位置
// 将“最终得到的质点”的位置均初始化为(-1, -1)，使其与首次变换前的位置不相同
for(int i=0; i<k; i++) {
for(int j=0; j<d; j++) {
barycenter_before[i][j] = barycenter_initial[i][j];
barycenter_finished[i][j] = -1;
}
}
int times = 0; // 定义循环进行到第几次
// 循环计算
while(true) {
for(int i=0; i<n; i++) { // 对于每一个点
for(int j=0; j<k; j++) { // 求对于K个簇，每个簇的欧氏距离
double sum = 0;
for(int x=0; x<d; x++) {
sum = sum + pow(point[i][x]-barycenter_before[j][x], 2);
}
// O_Distance[j] = sqrt(sum); // 因为sum和sqrt(sum)是正相关，所以要比较sqrt(sum)的大小，只需比较sum的大小
O_Distance[j] = sum;
}
int x = 0, temp = x; // temp里面保存的是：某点所对应的欧氏距离最小的簇序号
while(x<k) {
if(O_Distance[x] < O_Distance[temp]) {
temp = x;
x++;
}
else {
x++;
}
}
belongWhichBC[i] = temp;
}
for(int j=0; j<k; j++) {
// 将a[]内全部元素置0
for(int i=0; i<d; i++) {
mid[i] = 0;
}
int number = 0; // 计算某簇中共有多少个点
for(int i=0; i<n; i++) {
if(belongWhichBC[i] == j) { // 某点所述簇的序号匹配
number++;
for(int y=0; y<d; y++) {
mid[y] = mid[y] + point[i][y];
}
}
}
for(int y=0; y<d; y++) {
barycenter_finished[j][y] = mid[y] / number;
}
}
// flag=0，表示barycenter_before与barycenter_finished内元素完全一致，退出循环
// flag=1，表示二者内元素不完全一致，仍需继续循环
int flag = 0;
for(int i=0; i<k; i++) {
for(int j=0; j<d; j++) {
if(barycenter_before[i][j] - barycenter_finished[i][j] <= 0.0001) {
flag = 0;
continue;
}
else {
flag = 1;
break;
}
}
if(flag == 0) {
continue;
}
else {
break;
}
}
if(flag == 0) {
times++;
cout<<"第"<<times<<"轮循环后，得到的K个质心如下："<<endl;
for(int m=0; m<k; m++) {
cout<<"第"<<m+1<<"个"<<"\t";
for(int n=0; n<d; n++) {
cout<<barycenter_finished[m][n]<<"\t";
}
cout<<endl;
}
break;
}
else {
times++;
cout<<"第"<<times<<"轮循环后，得到的K个质心如下："<<endl;
for(int m=0; m<k; m++) {
cout<<"第"<<m+1<<"个"<<"\t";
for(int n=0; n<d; n++) {
cout<<barycenter_finished[m][n]<<"\t";
}
cout<<endl;
}
// 若要继续循环，则应该把barycenter_finished中的元素作为下一个循环中barycenter_before中的元素
for(int i=0; i<k; i++) {
for(int j=0; j<d; j++) {
barycenter_before[i][j] = barycenter_finished[i][j];
}
}
continue;
}
}
cout<<endl;
// 输出最终质心位置
cout<<"经过 k-means 算法，得到各簇的质心如下："<<endl;
for(int i=0; i<k; i++) {
cout<<"第"<<i+1<<"个"<<"\t";
for(int j=0; j<d; j++) {
cout<<barycenter_finished[i][j]<<"\t";
}
cout<<endl;
cout<<"该簇所包含的点有："<<endl;
for(int j=0; j<N; j++) {
if(belongWhichBC[j] == i) {
cout<<j+1<<"\t";
}
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
五、 运行结果
注：K=3，N=20，D=2
图1 k-means算法运行结果-1
图2 k-means算法运行结果-2
图3 利用Graph作图展示k-means算法运行结果
