open3d 旋转、平移、位姿变换详解

最近使用 Open3D 进行位姿处理时，遇到让我百思不得其解的情况…… 后来发现用它进行旋转和平移时，默认情况下的表现和我们一般理解的有所不同。（好坑

一言以蔽之：transform(T) 进行位姿变换，或者 .rotate(R, center=(0, 0, 0)).translate(t)

参考：Transformation - Open3D 0.18.0 documentation

首先进行不同形式的变换，对比得到的结果：

import numpy as np

f0 = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame(size=1)
f1 = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame(size=1).translate((1, 1, 1))


R = o3d.geometry.TriangleMesh.get_rotation_matrix_from_xyz((np.pi / 2, 0, 0))
f2 = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame(size=0.5).translate((1, 1, 1)).rotate(R)
f3 = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame(size=0.5).translate((1, 1, 1)).rotate(R, center=(0, 0, 0))

o3d.visualization.draw_geometries([bbox, f0, f1, f2, f3])

梳理一下模型位姿变换的方法：

• get_center 获得顶点的均值( the mean of the vertices ) （center 是模型的中心点而非坐标原点）

• translate(self, translation, relative=True)

  • 默认直接把 translation 加到坐标点上。
  • relative=False 时，把模型的中心置于 translation 位置。

• rotate(self, R), rotate(self, R, center)

  • 默认情况下（不指定 center 时），绕模型本身的 center 为原点的坐标轴进行旋转。

    f.rotate(R) 等同于 f.rotate(R, center=f.get_center())

    按照文档的说法，该方法模型的中心不会改变（我测试了下实际还是会改变，可能改变的比较微小），直观上是接近于期望物体自旋。

  • 指定 center 时，例如指定 (0, 0, 0)，就是绕原本坐标系的轴进行旋转。

• transform(self, arg0) 一般的位姿变换

  arg0 (numpy.ndarray[numpy.float64[4, 4]]) 变换矩阵是 4x4 的 T，其中也包含了旋转矩阵 R 和平移向量 t。

  我们一般理解的旋转和平移都是两个坐标系之间的相对关系，不涉及模型中心点。以相机位姿 T 为例，R 是相机坐标轴在世界坐标系下的坐标，t 是相机坐标原点在世界坐标系下的坐标。

  所以 f.transform(T) 等价于 f.rotate(R, center=(0, 0, 0)).translate(t).

  import numpy as np
  
  f0 = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame(size=1)
  
  t = (1, 1, 1)
  R = f0.get_rotation_matrix_from_xyz((np.pi / 2, 0, 0))
  T = np.eye(4)
  T[:3,:3] = R
  T[:3,3] = t
  
  f1 = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame(size=0.5).rotate(R, center=(0, 0, 0)).translate(t)
  f2 = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame(size=0.5).transform(T)
  
  o3d.visualization.draw_geometries([bbox, f0, f1, f2])
  

总结，处理位姿问题还是直接使用 transform 方法吧~~🫡