算法第二章作业

1.自然语言描述：该算法借鉴快速排序的分治思想，核心是通过 "划分" 操作逐步缩小查找范围，无需完全排序数组即可找到第 k 小的元素（假设 k 从 1 开始计数）。
步骤如下：
选择基准元素：从当前数组（或子数组）中任选一个元素作为基准。
划分操作：将数组分为两部分，左部分元素均小于等于基准，右部分元素均大于基准。记录基准元素在划分后数组中的位置pos。
判断与递归：
若pos == k，则基准元素就是第 k 小的数，直接返回。
若pos > k，则第 k 小的数在左部分，递归在左部分查找第 k 小的数。
若pos < k，则第 k 小的数在右部分，递归在右部分查找第k - pos小的数（因左部分已有pos个元素小于目标）。
终止条件：当子数组长度为 1 时，直接返回该元素（此时必为目标）。
2.最好时间复杂度：O(n)（累加n + n/2 + n/4 + ... ≈ 2n）。
最坏时间复杂度：O(n²)（累加n + (n-1) + ... + 1 ≈ n²/2）
3.通过本章对分治法的系统学习，我深刻意识到它不仅是一种核心的算法设计技术，更是一种极具价值的问题解决思维范式。它教会我们，面对复杂棘手的问题时，不必急于求成、试图一蹴而就，而应主动寻找合理的分解维度，将庞大的问题拆解为若干个规模更小、逻辑更清晰的子问题，再通过逐一攻克子问题、整合结果，最终高效解决原问题。