poj3415 Common Substrings

　　一道字符串好题。网上大多解法是后缀数组+栈扫描，大致思想是按K分组以后统计s，t中不同公共字串的个数。但这种方法我实在是理解不能......

　　其实，用后缀自动机来考虑这个题可能会好一点。首先，我们给S串建立后缀自动机，然后让T串在S串上跑一下匹配，这是后缀自动机的经典操作。这样我们可以求得T的每一位向前最大能匹配多少位，用这个数目来统计答案。但是有一个问题，就是假设T的某一位u匹配了x长度，那么有可能S中有多个位置对应和T的u匹配x长度，于是我们首先就要知道每个点对应多少重复的字串。这恰恰应用了后缀自动机第二个经典操作。

　　好，我们来理一下思路：首先，给S建自动机以后，我们用排序+递推的方法求出每个点包含的后缀个数假设为sum；然后用T在S上跑匹配，对于T的每一位，我们匹配到了S自动机上的u节点，如果这个节点的len大于k，我们就不断地回溯它的父亲节点，直到最后一个len>=k的节点v，我们要统计u->v这条路径上对应的所有公共子串去更新答案。其实，这个过程就是我们先找到了一个匹配的最大后缀，然后不断地从前面缩短它，然后把每段子串都统计一下出现次数就行了。这个回溯的过程可以记忆化搜索一下。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cmath>
  5 #include<cstring>
  6 #define maxn 100020
  7 using namespace std;
  8 typedef long long LL;
  9 struct node
 10 {
 11     node *ch[53],*pre;
 12     LL f,len,v;
 13     void clear()
 14     {
 15         memset(ch,0,sizeof(ch));
 16         pre=0,len=0;
 17     }
 18 }sam[maxn*2],*rot,*now,*que[maxn*2];
 19 int wv[maxn];
 20 char s[maxn],t[maxn];
 21 int m,num;
 22 
 23 void insert(int w)
 24 {
 25     node *p=now,*np=&sam[++num];
 26     np->len=p->len+1; 
 27     np->v=1; np->f=-1;
 28     while (p&&p->ch[w]==0) p->ch[w]=np,p=p->pre;
 29     if (!p) np->pre=rot;
 30     else
 31     {
 32         node *q=p->ch[w];
 33         if (q->len==p->len+1) np->pre=q;
 34         else 
 35         {
 36             node *nq=&sam[++num];
 37             *nq=*q;
 38             nq->len=p->len+1;
 39             nq->v=0; nq->f=-1;
 40             np->pre=q->pre=nq;
 41             while (p&&p->ch[w]==q) p->ch[w]=nq,p=p->pre;
 42         }
 43     }
 44     now=np;
 45 }
 46 
 47 LL back(node *p)
 48 {
 49     if (p->f!=-1) return p->f;
 50     if (p->len<m) return p->f=0;
 51     if (p->pre->len<m) return p->f=(p->v)*(p->len-(LL)m+1);
 52     return p->f=back(p->pre)+(p->v)*(p->len-p->pre->len);
 53 }
 54 
 55 int main()
 56 {
 57     //freopen("com.in","r",stdin);
 58     scanf("%d",&m);
 59     while (m)
 60     {
 61         LL ans=0;
 62         for (int i=0;i<=num;i++) sam[i].clear();
 63         rot=now=&sam[num=0];
 64         scanf("%s",s);
 65         scanf("%s",t);
 66         //对s建后缀自动机
 67         int ls=strlen(s);
 68         for (int i=0;i<ls;i++)
 69         {
 70             int w=(s[i]<='z'&&s[i]>='a')?(s[i]-'a'):(26+s[i]-'A');
 71             insert(w);
 72         }
 73         //求出s每个节点对应的后缀串的数目
 74         for (int i=0;i<=num;i++) que[i]=0;
 75         for (int i=0;i<=ls;i++) wv[i]=0;
 76         for (int i=1;i<=num;i++) wv[sam[i].len]++;
 77         for (int i=1;i<=ls;i++) wv[i]+=wv[i-1];
 78         for (int i=num;i;i--) que[wv[sam[i].len]--]=&sam[i];
 79         for (int i=num;i;i--) que[i]->pre->v+=que[i]->v;    
 80         //t串在s串上跑一边，求出跑到的节点
 81         int lt=strlen(t);
 82         LL tmp=0;
 83         node *p=rot;
 84         for (int i=0;i<lt;i++)
 85         {
 86             int w=(t[i]<='z'&&t[i]>='a')?(t[i]-'a'):(26+t[i]-'A');
 87             if (p->ch[w]) tmp++,p=p->ch[w];
 88             else 
 89             {
 90                 while (p&&p->ch[w]==0) p=p->pre;
 91                 if (p) tmp=p->len+1,p=p->ch[w];
 92                 else tmp=0,p=rot;
 93             }
 94             //累加这个节点回溯到长度小于等于k的点的统计答案
 95             if (tmp<m) continue ;
 96             if (p->pre->len<m) ans=ans+(tmp-(LL)m+1)*p->v;
 97             else ans+=(tmp-p->pre->len)*p->v+back(p->pre);
 98         }
 99         printf("%I64d\n",ans);
100         scanf("%d",&m);
101     }
102     return 0;
103 }

ComSubstr

　　由于一个小错误，导致RE了半天......

posted @ 2013-05-15 09:48 Zig_zag 阅读(349) 评论(0) 收藏举报

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