bzoj1415 [Noi2005]聪聪和可可

算是正式开始接触期望DP了吧，以前在NOIP之前TY比赛里做过一些，基本上都是根据初中的概率知识乱搞的，但事实上这种期望概率动规题还是可以很难的。

这个题是看论文上的题解，算是比较基础的期望dp了吧。首先需要预处理一些东西：way[i][j]表示聪聪在i可可在j点时聪聪会走到哪个点，t[i]表示i点的度，next[i][j]表示和i点相连的第j个点是谁(就是可可在i点时可以走到的点的集合,这个集合的大小是t[i])。其中way[i][j]我是枚举顶点dfs的。

然后就是一个方程了：f[i][j]=f[way[way[i][j]][j],j](可可不动)+Σf[way[way[i][j]][j],next[j][k]](可可走向next[j][k])，f[i][j]=f[i][j]/(t[j]+1)+1(注意这里的+1,就是说聪聪一次可以走两步但是算在一个时间里，所以要给步数加1)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define maxn 1200
#define maxm 1200000
#define inf 1000000000
using namespace std;
double f[maxn][maxn];
int way[maxn][maxn],next[maxn][maxn],t[maxn],dis[maxn], v[maxn];
int n,m,tot,st,ed;

void search(int rot,int son,int now)
{
    for (int j=1;j<=t[now];j++)
    {
        int k=next[now][j];
        if (dis[k]==-1||dis[now]+1<dis[k])
        {
            dis[k]=dis[now]+1;
            way[rot][k]=son;
            search(rot,son,k);
        }
    }
}

double find(int i,int j)
{
    if (f[i][j]!=-1) return f[i][j];
    if (i==j) return f[i][j]=0;
    if (way[i][j]==j||way[way[i][j]][j]==j) return f[i][j]=1;
    f[i][j]=0;
    for (int k=1;k<=t[j];k++)
        f[i][j]+=find(way[way[i][j]][j],next[j][k]);
    f[i][j]+=find(way[way[i][j]][j],j);
    f[i][j]=f[i][j]/(t[j]+1)+1;
    return f[i][j];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%d%d",&st,&ed);
    int x,y;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        next[x][++t[x]]=y;
        next[y][++t[y]]=x;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(dis,-1,sizeof(dis));
        dis[i]=0;
        sort(next[i]+1,next[i]+t[i]+1);
        for (int j=1;j<=t[i];j++) 
        {
            dis[next[i][j]]=0;
            way[i][next[i][j]]=next[i][j];
            search(i,next[i][j],next[i][j]);
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=-1;
    double ans=find(st,ed);
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}