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线段树乱搞大法 Part1 普通线段树 简单的区间或单点问题，支持四则运算（可以扩展成可合并的信息，如hash） 权值线段树 每个节点维护值域为\([l,r]\)的个数，可以维护全局第k大（线段树二分）， zkw线段树 ... Part2 懒标记 区间操作，历史版本最值/和 标记永久化 区间操作，单 阅读全文
posted @ 2024-02-23 22:21
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代表元 概念 网络上没有明确的定义，只能在少量博客中找到一些信息 大概是处理一类会算重的统计问题，在每个算重的集合中选出一个代表来统计以去重，就是代表元 例子 代表元只能说是一种思想，用于问题的转化与化简 森林连通块数量 可以用点数-边数快速计算 但有些时候不好维护，于是我们考虑好dp，好维护的做法 阅读全文
posted @ 2024-02-23 22:20
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preface 感觉三种分治算法容易搞混并不容易区分它们使用的场景和题目（虽然有些题目根据性质可以使用多种分治），所以还是要归纳一下 线段树分治 Part1 主要是处理一类带有撤回的问题，也就是一次修改只对一段区间生效（这里的区间指的是时间） 即区间修改，单点查询 流程大致是把区间修改挂在线段树对应 阅读全文
posted @ 2024-02-23 22:20
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数论函数 常见数论函数 \(\epsilon(n)=[n=1]\) \(I(n)=1...\) \(id(n)=n\) \(id^k(n)=n^k\) \(\mu\)莫比乌斯函数 \(\phi\)欧拉函数 \(\tau\)约数个数 \(\sigma\)约数和 欧拉函数 \(\phi(n)\)表示的是 阅读全文
posted @ 2024-02-23 22:20
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可持久化trie 考虑像主席树建树，然后可以处理trie的进阶问题 最大异或和 题目描述 给定一个非负整数序列 \(\{a\}\)，初始长度为 \(N\)。 有 \(M\) 个操作，有以下两种操作类型： A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 \(x\)，序列的长度 \(N\) 加 \(1\)。 阅读全文
posted @ 2024-02-23 22:20
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多项式初步 目录多项式初步自己写的分治FFT/NTT Part1分治FFT/NTT Part2①.多项式求逆：②.多项式带余除法：③.多项式开根：④.多项式对数：⑤.多项式exp：⑥.多项式快速幂：模板基础操作MTT 自己写的 分治FFT/NTT Part1 给定序列 \(g_{1\dots n - 阅读全文
posted @ 2024-02-23 22:20
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FWT/快速沃尔什变换 前言 FWT是处理一类问题形如（\(\oplus\)指or,and,xor二元运算符） \[c_{i}=\sum_{i=j \oplus k} a_{j} b_{k} \]考虑像FFT一样，用\(O(n\log n)\)的复杂度构造出\(fwt\)，在\(O(n)\)计算出\ 阅读全文
posted @ 2024-02-23 22:19
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杜教筛 是求一个数论函数f的前缀和，令其为S 我们考虑构造一个数论函数g，根据 狄利克雷卷积 \[\begin{aligned} \sum_{i=1}^{n}(f * g)(i) & =\sum_{i=1}^{n}\sum_{d \mid i}g(d)f\left(\frac{i}{d}\right 阅读全文
posted @ 2024-02-23 22:19
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wqs二分 wqs是用来处理一类带有恰好选 K 个这种限制的问题 我们如果发现这个答案关于k的函数是凸函数，那么就可以二分出斜率，然后拿它去切这个函数 设这个直线为\(y=ax+b\)，以上凸为例，我们要求截距最大，就是b最大，等价于\(y-ax\)最大，也就是把k限制对应的贡献-a，然后再算答案， 阅读全文
posted @ 2024-02-23 22:19
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LGV引理 内容（不会证明） \(\omega(P)\) 表示 P 这条路径上所有边的边权之积。（路径计数时，可以将边权都设为 1）（事实上，边权可以为生成函数） e(u, v) 表示 u 到 v 的 每一条 路径 P 的 $\omega(P) $之和，即 $ e(u, v)=\sum\limits 阅读全文
posted @ 2024-02-23 22:19
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最长不下降子序列nlogn做法及其扩展 前言&nlogn做法 LIS表示最长不下降子序列 考虑设\(f_i\)表示LIS长度为i的最小值（具有单调性），对于每个新的x，二分出最大的满足\(f_i\)小于等于x的位置w，更新w+1 还有一种单调栈理解法，假若已经维护了一个LIS在单调栈里，对于一个新的 阅读全文
posted @ 2024-02-23 22:19
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线性基 preface 需要一点线性空间知识 线性相关：在向量空间V的一组向量\(A:a_1,a_2...a_m\) 如果存在不全为零的数 \(k_1, k_2, ···,k_m\) , 使\(\sum a_ik_i=0\)则称向量组A是线性相关的，否则线性无关 线性表出：在向量空间V的一组向量\( 阅读全文
posted @ 2024-02-23 22:18
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