算法考点

算法考点

二：函数递推，关系，最好最坏，极限

查找，折半，效率分析（规模，效率提高几倍

图的最小生成树

prim

int logo[1010];//用来标记0和1  表示这个点是否被选择过
int map1[1010][1010];//邻接矩阵用来存储图的信息
int dis[1010];//记录任意一点到这个点的最近距离
int n;//点个数
int prim()
{
    int i,j,now;
    int sum=0;
    /*初始化*/
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        dis[i]=MAX;
        logo[i]=0;
    }
    /*选定1为起始点，初始化*/
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        dis[i]=map1[1][i];
    }
    dis[1]=0;
    logo[1]=1;
    /*循环找最小边，循环n-1次*/
    for(i=1; i<n; i++)
    {
        now=MAX;
        int min1=MAX;
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(logo[j]==0&&dis[j]<min1)
            {
                now=j;
                min1=dis[j];
            }
        }
        if(now==MAX)
            break;//防止不成图
        logo[now]=1;
        sum+=min1;
        for(j=1; j<=n; j++)//添入新点后更新最小距离
        {
            if(logo[j]==0&&dis[j]>map1[now][j])
                dis[j]=map1[now][j];
        }
    }
    if(i<n)
        printf("?\n");
    else
        printf("%d\n",sum);
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)//n是点数
    {
        int m=n*(n-1)/2;//m是边数
        memset(map1,0x3f3f3f3f,sizeof(map1));//map是邻接矩阵存储图的信息
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(c<map1[a][b])//防止重边
                map1[a][b]=map1[b][a]=c;
        }
        prim();
    }
}

Kruskal

int n, m,sum;
struct node
{
    int start,end,power;//start为起始点，end为终止点，power为权值
} edge[5050];
int pre[5050];
 
int cmp(node a, node b)
{
    return a.power<b.power;//按照权值排序
}
 
int find(int x)//并查集找祖先
{
    if(x!=pre[x])
    {
        pre[x]=find(pre[x]);
    }
    return pre[x];
}
 
void merge(int x,int y,int n)//并查集合并函数，n是用来记录最短路中应该加入哪个点
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        pre[fx]=fy;
        sum+=edge[n].power;
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d", &n), n)//n是点数
    {
        sum=0;
        m=n*(n-1)/2;//m是边数，可以输入
        int i;
        int start,end,power;
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &start, &end, &power);
            edge[i].start=start,edge[i].end=end,edge[i].power=power;
        }
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            pre[i]=i;
        }//并查集初始化
        sort(edge+1, edge+m+1,cmp);
        for(i=1; i <= m; i++)
        {
            merge(edge[i].start,edge[i].end,i);
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

矩阵分解，LU分解

高斯消元法

for i=1 to n do
	A[i][n+1] =b[i]
for i =1 to n-1 do
	for j= i+1 to n do
		for k = i to n+1 do
			A[j][k] = A[j][k] – A[i][k]*A[j][i]/A[i][i]

邻接矩阵，传递闭包（wallshall

for(i=0;i<n;i++)
    for(j=0;j<n;j++)
        if(M[j][i]>=1)
            for(k=0;k<n;k++)
                M[j][k]+=M[i][k];
//O(n3)

Floyd

O(n3)

快排（完整过程，复杂度，中间过程，效率分析

// 输入：子数组A[l..r] 
// 输出：分裂点/基准点pivot的位置
p ← A[l]　i ← l; j ← r+1
    repeat
     	 repeat　i ← i + 1	until A[i] ≥ p
         repeat  j ← j - 1	 until A[j] ≤ p
          swap( A[i], A[j] )
    until i ≥ j　　
     swap( A[i], A[j] )　  
    swap( A[l], A[j] )
    return j
//最优O(nlog2n)，最差O(n2),平均O(nlog2n)

归并排序（完整过程，效率分析

Merge(B[0..p-1],C[0..q-1],A[0..p+q-1])
    i=0,j=0,k=0;
    while i<p and j<q do
        if B[i]≤C[j]
            A[k]=B[i], i=i+1
        else 
            A[k]=C[j], j=j+1
        k=k+1
      	if i=p
            copy C[j..q-1] to A[k..p+q-1] 
     	else
             copy B[i..p-1] to A[0..p+q-1]
//O(nlog2n)

哈夫曼编码

A,B,C,D,E权值5,4,3,2,1

A->11,B->10,C->00,D->011,E->010

分治法（代码填空，时间效率