Codeforces 1113B Sasha and Magnetic Machines 题解

题目简述

有一个长度为 \(n\) 的正整数序列。你可以对这个数列进行最多 \(1\) 次的如下操作：

• 选择两个数 \(i\) 和 \(j\)，其中 \(1 \leq i,j \leq n\) 并且 \(i \neq j\)，并选择一个可以整除 \(a_i\) 的正整数 \(x\)，然后将 \(a_i\) 变为 \(\frac{a_i}{x}\)，将 \(a_j\) 变为 \(a_j \cdot x\)。

问你操作后，该序列中所有数的和最小能达到多少。

\(2 \leq n \leq 5 \cdot 10^4\)，\(1 \leq a_i \leq 100\)。

题目分析

考虑枚举每一个 \(a_i\)，由于 \(a_i\) 很小，所以可以直接枚举 \(a_i\) 的因子 \(x\)，因为要让操作后的和最小，所以 \(a_j\) 一定是序列中除了 \(a_i\) 的最小值，维护一个最小值和次小值，如果 \(a_i\) 是最小值，那么 \(a_j\) 就是次小值，否则 \(a_j\) 就是最小值，确定了以上三个值后按照题意更新答案即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)
#define se second
#define fi first
#define pr pair<int,int>
#define pb push_back
#define ph push
#define ft front
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
const int N=5e4+10;
int a[N],Min=N,Min2=N,sum,ans=N*1000,n;
void solve()
{
	cin>>n;
	For(i,1,n)
	{
		cin>>a[i];
		sum+=a[i];
		if(a[i]<Min)
		{
			Min=a[i];
		}
	}
	For(i,1,n)
	{
		if(a[i]>Min&&a[i]<Min2)
		{
			Min2=a[i];
		}
	}
	For(i,1,n)
	{
		int temp=(a[i]==Min?Min2:Min);
		For(j,1,a[i])
		{
			if(a[i]%j==0)
			{
				ans=min(ans,sum-a[i]+a[i]/j+temp*(j-1));
			}
		}
	}
	cout<<ans;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    solve();
	return 0;
}