CF1896C Matching Arrays 题解

题目简述

给定两个长度为 \(n\) 的数列 \(a,b\)，再给定一个数 \(x\)，请你判断是否存在一种重排 \(b\) 数列的方式，使得满足 \(a_i>b_i\) 的 \(i\) 恰好有 \(x\) 个。

\(n\leq 2\times 10^5\)。

题目分析

遇到这种可行性问题，首先考虑做出最优解，以此来判断是否无解。

接下来，可以思考最优解如何构造，我们利用贪心思想，将 \(a\) 数组中的前 \(x\) 大的数与 \(b\) 数组中的前 \(x\) 小的数匹配在一起，判断能否满足这 \(x\) 对数都是 \(a_i>b_i\) 的。这样做的目的是尽量消耗 \(a\) 数组中大的数，保存 \(b\) 数组中较大的数，争取接下来 \(n-x\) 个数满足 \(a_i\leq b_i\)。然后，我们判断剩余的数能否满足条件。如果上述两部分数都能满足条件，那便是可行，否则由于最优解都不可行，那一定是无解。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int T,n,b[N],x,ans[N];
struct Num
{
	int num,id;
}a[N];
bool cmp1(Num i,Num j)
{
	return i.num>j.num;
}
bool cmp2(Num i,Num j)
{
	return i.num<j.num;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>T;
    while(T--)
	{
	    int f=0;
		cin>>n>>x;
	    for(int i=1;i<=n;i++)
	    {
		    cin>>a[i].num;
		    a[i].id=i;
	    }
	    for(int i=1;i<=n;i++)
	    {
		    cin>>b[i];
	    }
	    sort(a+1,a+1+n,cmp1);
	    sort(b+1,b+1+n);
	    sort(a+1,a+1+x,cmp2);
	    for(int i=1;i<=x;i++)
	    {
		    if(a[i].num>b[i])
		    {
			    ans[a[i].id]=b[i];
		    }
		    else f=1;
	    }
	    sort(a+x+1,a+1+n,cmp2);
	    for(int i=x+1;i<=n;i++)
	    {
		    if(a[i].num<=b[i])
		    {
			    ans[a[i].id]=b[i];
		    }
		    else f=1;
	    }
	    if(f==1)
	    {
	    	cout<<"No\n";
		}
		else
		{
			cout<<"Yes\n";
	        for(int i=1;i<=n;i++)
	        {
		        cout<<ans[i]<<" ";
	        }
	        cout<<"\n";
		}
	}
	return 0;
}