【注解】DP优化1

CF505C Kitayuta 的宝藏

只保留有用状态即可，比如本题中，由于 \(1+2+\dots+t \leq d\)，所以上限 \(t \leq \sqrt{n}\)，所以保留 \(d-250 \leq j \leq d+250\) 的状态即可。

CF510D 狐狸与跳跃

显然转化为最小花费使得卡片数字的 \(\gcd = 1\)，不难发现 \(\gcd\) 的种类不多，于是直接 \(map\) 记忆化搜索。

P11311 漫长的小纸带

想到线段树做法，但是仔细观察可以发现因为总代价 \(\leq n\)，所以代价最大的一段不能超过 \(\sqrt{n}+1\)，所以可以用一个双向链表维护所有数字的最后出现的位置 \(\sqrt{n}\) 转移。

HDU 3281 小球实验

经典题。设 \(f_{i,j}\) 表示实验 \(i\) 次，用了 \(j\) 个球，确定的最大层数。

转移： \(f_{i,j} = f_{i-1,j} + f_{i-1,j-1}+1\)。