【P2860】[USACO06JAN] Redundant Paths G

题意

给定一个连通图，求最少要加多少条边使得图无割边。

思路

首先，我们可以先缩点再进行考虑。
缩点后整个连通图变成一棵树，为了使连边后不出现割边，可以将所有度为 \(1\) 的点两两连边，如果度为 \(1\) 的点的个数为奇数，则可以往任意一个点连边，连完之后所有点的度都大于等于 \(2\)，此时可以证明连通图是一个边双连通分量，所以得出结论：连边数等于度为 \(1\) 的节点个数除以 \(2\) 向上取整。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;

const ll N = 5e5+5,M = 2e6+5;
ll n,m;
ll x,y;
ll son,cnt,tot,idx;

struct edge{
	ll to;
	ll next;
}e[M<<1];

ll head[N],dfn[N],low[N],vis[N],dcc[N],edcc[N],sum;
void add(ll u,ll v){
	++tot;
	e[tot]=(edge){v,head[u]};
	head[u]=tot;
}
stack<ll> s;
void tarjan(ll u,ll fa){
	dfn[u]=low[u]=++cnt;
	s.push(u);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		ll v=e[i].to;
		if(v==fa)continue;
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v,u);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>low[u]){
				dcc[v]++,dcc[u]++;
			}
		}
		else {
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
	}
	if(low[u]==dfn[u]){
		sum++;
		ll tt;
		do{
			tt=s.top();
			s.pop();
			edcc[tt]=sum;
		}while(tt!=u);
	}
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>x>>y;
		add(x,y),add(y,x);
	}
	
	tarjan(1,-1); 
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dcc[i]){
			vis[edcc[i]]+=dcc[i];
		}
	}
	
	ll ans=0;
	
	for(int i=1;i<=sum;i++){
		if(vis[i]==1)ans++;
	}
	cout<<(ans+1>>1);
	return 0;
}