实变函数1

实变函数1

集合

这些集合的运算我是直接没记，因为跟之前学的一样。

幂集的话就是子集的构成的集合，这个集合族其实就是指标集到另一个集合的映射，这个象的集合。集列就是指标集是自然数集。

De.morgen定理就是交和并的一个转化，证明也是采用的集合相等的常用思路证明互为子集。

为什么证明集合相等要使用互为子集。在一维空间中证明两个数相等，采用的是证明两个数互相小于等于。我个人觉得这里主要是引入了一个序的概念。就是在这个序上一个位置上只有一个点。同理在证明集合的时候，这个序就变成了包含和被包含的概念。一个序是无法把所有的集合放在一起比较的，所以这个序只包括的该集合的子集和包括该集合的集合。

单调集列极限的定义，其实这里这个单调集列和上面讲的序的概念有点关系。单调递减的话就是取交集，单调递增就是取并集。

在这里可以看到A_n中可以看出每个A_n的长度其实是无穷大的。但取极限后的确实空集。

这个例题其实没什么好讲的。

这个上极限的定义的话，就是其中的元素x₀，任意N₀大于0，存在N大于N₀使x₀属于A_N0。

这个下极限的定义的话，就是其中的元素x₀，存在N₀大于0，任意N大于N₀使x₀属于A_N0。

例1的话其实就是就是一个开集的极限可以是闭集，闭集的极限可以是开集。