实数完备性

实数完备性

我们知道实数完备性有六个定理

• 确界存在定理
• 单调有界定理
• 闭区间套定理
• Bolzano--Weierstrass定理/聚点定理
• 柯西收敛原理
• 有限覆盖定理

单调有界定理

单调有界数列必定收敛

闭区间套定理

Bolzano--Weierstrass定理

有界数列一定存在收敛子列（有界无限集一定存在聚点）

柯西收敛原理

确界存在定理

非空有上界数集必有上确界，非空有下界数集必有下确界

有限覆盖定理

六个定理相互证明

这些定理的证明是大概一年前的笔记了，有一部分的证明找不到了，我现在发出来。