Luogu P11543 Code+#5 我有矩阵，你有吗？ 题解 [ 绿 ] [ 扩展域并查集 ]

我有矩阵，你有吗？：并查集小清新题。

思路

看到这题，我第一个想到的竟然是高斯消元。

首先一行和一列肯定不会操作两次以上，不然一定可以等效为操作 \(0\) 次和操作 \(1\) 次的情况。

于是我们将每行每列看做一个值为 \(0\) 或 \(1\) 的变量进行考虑。

再考虑异或的性质，显然，当 \(a_{i,j}\ne b_{i,j}\) 时，第 \(i\) 行和第 \(j\) 列的变量取值一定不同。原因是如果相同的话，那么要么就是都没操作，要么就是操作了两次，等效为没操作，自然也就无法修改。否则一定是修改了一次的情况。

同理，当 \(a_{i,j}=b_{i,j}\) 时，第 \(i\) 行和第 \(j\) 列的变量取值一定相同。

因此，这就被转化为一个很显然的扩展域并查集了。不同值的变量分到不同扩展域，相同值的变量分到相同扩展域，判断是否矛盾即可。

时间复杂度 \(O(nm)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
#define eb(x) emplace_back(x)
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
using pi=pair<int,int>;
int n,m,f[4005],a[1005][1005],b[1005][1005];
void init()
{
    for(int i=1;i<=2*(n+m);i++)f[i]=i;
}
int findf(int x)
{
    if(f[x]!=x)f[x]=findf(f[x]);
    return f[x];
}
void combine(int x,int y)
{
    int fx=findf(x),fy=findf(y);
    f[fx]=fy;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>b[i][j];
            if(a[i][j]!=b[i][j])
            {
                if(findf(i)==findf(j+n))
                {
                    cout<<"Budexing";
                    return 0;
                }
                combine(i,n+m+n+j);
                combine(n+m+i,n+j);
            }
            else
            {
                if(findf(i)==findf(n+m+n+j))
                {
                    cout<<"Budexing";
                    return 0;                    
                }
                combine(i,n+j);
                combine(i+n+m,n+m+n+j);
            }
        }
    }        
    cout<<"Koyi";
    return 0;
}