题解：P10413 [蓝桥杯 2023 国 A] 圆上的连线

一开始我还以为是求某个数的阶乘，但实际和这一点关系都没有。 我看了看题解似乎都是卡特兰数，我一个蒟蒻可不会，就贡献一篇数学方法吧:

• 首先考虑连线的数量，对于每个点，可以选择与其连接的另一个点有 \(n−1\) 个选项。因此，总的连线数量为 \((n−1)!\)。
• 接下来考虑连线的顺序。当没有连线相交时，任意两条线的相对顺序是不重要的，因此我们需要对总的连线数量除以相对顺序的排列数量。每条连线的相对顺序有 \(2\) 种可能，因此总的排列数量为 \(2^{\dbinom{n}{2}}\)。

所以有 \(\dfrac{(n-1)!}{2^{\binom{n}{2}}} \bmod 2023\) 种方案，即 \(104\)。