题解：P10252 线性变换

思路

好的，乍一看可以暴力枚举，但本蒟蒻不会。打这场赛时，我在上课，然后我灵机一动，如果 \(x \times a - b \ge x\) 就直接输出 \(x\)，否则输出 \(x \times a - b\)，结果拿了个 20 分，我也没多想。在经过一些思考和寻求帮助后，我发现，\(a = 0\) 或 \(a = 1\) 时，要有个特判：

• \(a = 0\) 时，看看 \(x\) 和 \(-b\) 谁最小输出谁。
• \(a = 1\) 时，如果 \(b = 0\) ，输出 \(x\)，否则输出 \(x \bmod b + b\)。
• \(x \times a - b \ge x\) 时，和上面一样，输出 \(x\)。
• \(x \times a - b < x\) 时,刚刚我写了输出 \(x \times a - b\)，对了一半，怎么回事呢，经过参考和对拍，我找到了反例，所以还要循环枚举最小值。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        long long x,a,b;
        cin>>x>>a>>b;
        if(a==0) cout<<min(x,-b)<<endl;//第一种情况
        else{
            if(a==1){//第二种情况
                if(b==0) cout<<x<<endl;
                else cout<<x%b-b<<endl;
            }else{
                if(a*x-b>=x){//第三种情况
                    cout<<x<<endl;
                }
                else{//第四种情况
                    int temp=x*a-b;
                    while(x>=0&&temp<x){
                        x=x*a-b;
                        temp=x*a-b;
                    }
                    cout<<x<<endl;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}