信号与系统-傅里叶1111

3.0 引言

用正弦信号而不是冲激或阶跃作为子信号，用正弦信号之后到频域分析

 

3.2 信号的分解

类比向量的分解，可以用一组正交的函数，找到最佳的系数

用三角函数集

${1, cos(k \omega T), sin(k \omega T)}$, k 是正整数，$\omega = \frac{2 \pi}{t2 - t1}$, t2 - t1就是信号区间的长度

 

周期方波的傅里叶展开，有毛刺，名字叫过冲，Gibbs现象，函数的间断点附近一定会有这种现象

 

另一个三角函数集，包含复指数

 

 周期信号傅里叶级数展开的谐波性。。。。。

 

信号时域参数对信号频谱的影响

 

 

 

3.5非周期信号的频谱

非周期=周期信号在周期趋向于无穷大的极限

论文里用花体F代表傅里叶变化，F-1代表反变换

 

 

 

3.8傅里叶变换的性质

线性特性（齐次，叠加

延时特性

移频特性

尺度变换：时域上压缩，频域上扩展，信号的脉冲宽度和频带宽度是对立的

奇偶虚实性

反折或者共轭

时域微分特性

时域积分特性

频域微积分特性

卷积特性：

功率谱和能量谱

 

 

第四章，频域上分析系统

卷积变成了乘法，幅度乘以幅度，相角加相角

 

可以通过系统的频域特性，傅里叶反变换计算系统的冲激响应

 

通带的起伏来换过渡带的宽窄，过渡带越窄越好

第四章的第二部分，调制与解调我没看

 

第五章，拉普拉斯变换

为什么需要拉普拉斯变换，傅里叶的不足

 

有些信号的拉氏变换不存在，例如直流，正弦等

 

上面为0是0点，下面为0是极点

拉普拉斯变换性质

线性

尺度变换

延时特性（单边周期信号

移频特性

 

 

求系统响应= 等式两边同求拉氏变换

拉氏变换求零状态响应

H(s)一定是系统冲激响应的拉氏变换

 

系统框图

积分器（从零时刻到当前时刻

积分器的另一种写法

怎么根据微分方程画信号框图

等式两边都存在微分的情况下：替换变量画框图