线段树

线段树算是树状数组的进阶版了，树状数组能做的，线段树也肯定能做，它做不了的，线段树也能做。
但确实线段树的代码量也很让人挠头，基本原理不再解释。
先看一下基础的模板吧

单点修改和区间查询

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=300000;
int n,m;
int a[N];
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
struct lmy
{
	int l,r;
	int sum,max;
}tr[N<<2];

void build(int rt,int l,int r)//建树 
{
	tr[rt].l=l;
	tr[rt].r=r;
	if(l==r)
	{
		tr[rt].sum=a[l];
		tr[rt].max=a[l];
		return ; 
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(lson,l,mid);
	build(rson,mid+1,r);
	tr[rt].sum=tr[lson].sum+tr[rson].sum;
	tr[rt].max=max(tr[lson].max,tr[rson].max);
}

void update(int rt,int k,int val)//单点修改 
{
	if(tr[rt].l==tr[rt].r)
	{
		tr[rt].sum+=val;
		tr[rt].max+=val;
		return ;
	}
	int mid=(tr[rt].l+tr[rt].r)>>1;
	if(k<=mid)
	{
		update(lson,k,val);
	}
	if(k>mid)
	{
		update(rson,k,val);
	}
	tr[rt].sum=tr[lson].sum+tr[rson].sum;
	tr[rt].max=max(tr[lson].max,tr[rson].max);
}

int query1(int rt,int l,int r)//区间查询,求和 
{
	if(l<=tr[rt].l&&r>=tr[rt].r)
	{
		return tr[rt].sum;
	}
	int mid=(tr[rt].l+tr[rt].r)>>1;
	int val=0;
	if(l<=mid)
	{
		val+=query1(lson,l,r);
	}
	if(r>mid)
	{
		val+=query1(rson,l,r);
	}
	return val;
} 
int query2(int rt,int l,int r)//区间求max 
{
	if(l<=tr[rt].l&&r>=tr[rt].r)
	{
		return tr[rt].max;
	}
	int mid=(tr[rt].l+tr[rt].r)>>1;
	int val=0;
	if(l<=mid)
	{
		val=max(val,query2(lson,l,r));
	}
	if(r>mid)
	{
		val=max(val,query2(rson,l,r));
	}
	return val;
} 
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	if(n!=0)
	{
		build(1,1,n);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		update(1,i,a[i]);
	}
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		char op[3];
		
		scanf("%s",op);
		
		if(op[0]=='A')
		{
			int k,val;
			scanf("%d%d",&k,&val);
			update(1,k,val);
		}
		if(op[0]=='S')
		{
			int l,r;
			scanf("%d%d",&l,&r);
			int ans=query1(1,l,r);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
}
 

区间修改和区间查询

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=300000;
int n,m;
int a[N];

#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
struct lmy
{
	int l,r;
	int sum;
	int lazy;//延时标记 
}tr[N<<2]; 
void pushdown(int rt)//延时标记下放到左右子树 
{
	if(tr[rt].lazy)
	{
		int lz=tr[rt].lazy;
		tr[rt].lazy=0;
		tr[lson].lazy+=lz;
		tr[rson].lazy+=lz;
		tr[lson].sum+=lz*(tr[lson].r-tr[lson].l+1);
		tr[rson].sum+=lz*(tr[rson].r-tr[rson].l+1);
	}
}
void build(int rt,int l,int r)//建树 
{
	tr[rt].l=l;
	tr[rt].r=r;
	if(tr[rt].l==tr[rt].r)
	{
		tr[rt].sum=a[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(lson,l,mid);
	build(rson,mid+1,r);
	tr[rt].sum=tr[lson].sum+tr[rson].sum;
}
void update(int rt,int l,int r,int val)//区间修改 
{
	if(l<=tr[rt].l&&r>=tr[rt].r)
	{
		tr[rt].lazy+=val;
		tr[rt].sum+=val*(tr[rt].r-tr[rt].l+1);
		return ;
	}
	pushdown(rt);
	int mid=(tr[rt].l+tr[rt].r)>>1;
	if(l<=mid)
	{
		update(lson,l,r,val);
	}
	if(r>mid)
	{
		update(rson,l,r,val);
	}
	tr[rt].sum=tr[lson].sum+tr[rson].sum;
}
int query(int rt,int l,int r)//区间查询 
{
	if(l<=tr[rt].l&&tr[rt].r<=r)
	{
		return tr[rt].sum;
	}
	pushdown(rt);
	int mid=(tr[rt].l+tr[rt].r)>>1;
	int val=0;
	if(l<=mid)
	{
		val+=query(lson,l,r);
	}
	if(r>mid)
	{
		val+=query(rson,l,r);
	}
	return val;
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	build(1,1,n);
	scanf("%lld",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		char s[3];
		scanf("%s",s);
		if(s[0]=='S')
		{
			int l,r;
			scanf("%lld%lld",&l,&r);
			printf("%lld\n",query(1,l,r));
		}
		if(s[0]=='A')
		{
			int l,r,val;
			scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&val);
			update(1,l,r,val);
		}
	}
}  
 

这里运用了一个延时标记，是为了节省时间的开销，每次只更新到所需的区间，如果还需要再下一层的区间就把延时标记下放。

看一个比较简单的应用

忠诚

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=300000;
int n,m;
int a[N];
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
struct lmy
{
	int l,r;
	int min;
}tr[N<<2]; 

void build(int rt,int l,int r)
{
	tr[rt].l=l;
	tr[rt].r=r;
	if(tr[rt].l==tr[rt].r)
	{
		tr[rt].min=a[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(lson,l,mid);
	build(rson,mid+1,r);
	tr[rt].min=min(tr[lson].min,tr[rson].min);
}
int query(int rt,int l,int r)
{
	if(l<=tr[rt].l&&r>=tr[rt].r)
	{
		return tr[rt].min;
	}
	int val=0x3f3f3f3f;
	int mid=(tr[rt].l+tr[rt].r)>>1;
	if(l<=mid)
	{
		val=min(val,query(lson,l,r));
	}
	if(r>mid)
	{
		val=min(val,query(rson,l,r));
	}
	return val;
}
int main()
{
	memset(tr,0x3f,sizeof(tr));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		int ans=query(1,l,r);
		printf("%d ",ans);
	}
}