题解：CF1355B Young Explorers

题解：CF1355B Young Explorers

1.思路

最优化问题，考虑 dp。

2.状态转移

设 $f_i$ 为序列前 i 项能分多少组。 如果不单独为一组，那么 $f_i=f_{i-1}$。

• 如果不单独一组，那么 $a_i$ 就成了该子序列的最大值，为了保证能更多地分，那么该子序列长度至少为 $a_i$。

• 如果要分，分完以后，剩下 $i-a_i$ 个数，组数加 1。

当 $i<a_i$ 时也就是不够分时，考虑第一种情况，直接不管。

当 $i \ge a_i$ 时，可以单独分一组，那么考虑第二种情况，能多分就多分。

得到状态转移方程：

$f_i = \begin{cases} f_{i-1} \hspace{3cm}\ i<a_i\\ \max(f_{i-1}, f_{i-a_i}+1) \hspace{0.6cm}\ i\ge a_i \\ \end{cases}$

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t, n, a[200005], f[200005];
int main(){
    scanf("%d", &t);
    while(t --){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
        sort(a + 1, a + n + 1);//排序使得a[i]为子序列最大值
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            f[i] = f[i - 1];//先赋为上一个值
            if(i >= a[i]) f[i] = max(f[i - 1], f[i - a[i]] + 1);//如果可以添加进子序列，取最大值
        }
        printf("%d\n", f[n]);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) f[i] = 0;//手动清空用memset会超时
    }
}