题解：B3803 [NICA #1] 上大分

不错的动态规划题，写篇题解纪念昨晚没打的 CodeForces。

不考虑分数限制

如果不考虑 Div.2 的 Rating 限制，可以用一个简单的线性 DP 做，用 $f_i$ 表示打前 $i$ 场比赛所得到最多的 Rating，转移方程：

$$f_i=\max(f_i,f_{i-1}+\lfloor\frac{a_i-f_{i-1}}{4}\rfloor)$$

若考虑 Div.2 的 Rating 限制，一种想法是用数组标记哪些比赛可以打，但我们仍然可以通过下分来打 Div.2，不好处理，只能另找方法。

考虑分数限制

我们重新定义状态，用 $f_i$ 表示 Rating 变成 $i$ 最少打的比赛数，$x$ 表示当前 Rating 即可得出转移方程：

$$f_x=\min(f_x,f_j+1),x=j+\lfloor \frac{a_i-j}{4}\rfloor$$

时间复杂度在 $O(n^2)$ 级别，可通过，状态转移方程经过了滚动数组优化，未经滚动数组优化的状态转移方程和代码见@MTFlowCzq 的题解。