ABC375 D题题解

相对于 C 题较为简单。

$O(n^3)$ 做法

暴力枚举三点位置，不可通过。

$O(n^2)$ 做法

枚举最前与最后点，贡献为中间点的个数，不可通过，但是很好的启发

$O(n)$ 或 $O(n\log n)$ 做法

枚举最前与最后点，贡献为中间点的个数

这是刚才我们的想法，我们要快速求出这个东西，先用两个数组存储当前为 $s_i$ 的字符下标之和与当前为 $s_i$ 的字符数量。

为了方便，称当前该字符出现次数为 $tot$，当前字符下标之和为 $sum$，当前下标为 $i$。

当遇到一个字符时，答案会增加 $tot\times i$ 吗？不是，因为前面的点并不一定全在最开始的地方。

当遇到一个字符时，答案会增加 $tot\times i-sum$ 吗？也不是，因为中间字符个数要减一。

当遇到一个字符时，答案会增加 $tot\times(i-1)-sum$ 吗？对了！

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
long long n, ans;
map<char, long long> sum, tot;
int main(){
	cin >> s; n = s.size();
	for(long long i = 0; i < n; i ++){
		ans += max((i - 1) * tot[s[i]] - sum[s[i]], 0LL);//当然不能小于零
		sum[s[i]] += i; tot[s[i]] ++;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

其中 map<char, long long> sum, tot; 可以使用数组代替，进一步将 $O(n\log n)$ 代码优化至 $O(n)$。