随笔分类 - 其他数学问题
摘要：首先简化一下题意： 求一个字符串的子序列个数，要求这个子序列满足：是一个回文序列，且在原串中不连续 怎么搞？ 设这个字符串为S 首先上一个容斥：我们找出所有回文子序列，然后减去连续的部分即可 而连续的部分可以用manacher算出来 所以我们重点研究一下如何找出所有回文子序列 首先我们回到manac
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摘要：FFT裸题 这篇文章并不想介绍FFT，因为作者懒 所以只是贴个板子，顺便说点细节 首先高精度乘法本身就可以用FFT优化，因为本身就是个卷积的形式 （关于这句话的解释：一个十进制的数abcd.....m可以改写成$a*10^k+b*10^{k-1}+c*10^{k-2}+....+m$的形式，如果设x
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摘要：看了好多篇题解才看懂的题，我实在太菜了... 首先根据一个我不知道的算法，可以证明在没有加入新的边的时候，原图的所有生成树的方案数就是所有点（除1以外）的度之积 那么在新加入这条边之后，我们仍然可以这样计算，但是会产生一种问题：就是会出现环！ 所以我们需要利用一些容斥，把不合法的情况去掉 接下来我们
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摘要：典型的背包+容斥 首先，考虑如果没有个数的限制，那么就是一个完全背包，所以先跑一个完全背包，求出没有个数限制的方案数即可 接下来，如果有个数的限制，那么我们就要利用一些容斥的思想：没有1个超过限制的方案=至少0个超过限制-至少1个超过限制+至少2个超过限制-至少3个超过限制+至少4个超过限制 所以我
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摘要：非常好的dp，非常考dp的能力 很显然是个计数问题，那么很显然要么是排列组合，要么是递推，这道题很显然递推的面更大一些。 那么我们来设计一下状态： 设状态f[i][j][k][p]表示目前到了第i个点，这i个点中有j个白点是奇数条好的路径的结尾，k个黑点是奇数条好的路径的结尾，p个白点是偶数条好的路
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摘要：非常好的一道数学题，考察了大量数论和组合数学的知识 在做本题之前强烈建议先完成下列两个背景知识： ①： bzoj 2142礼物 因为本题的一部分数据需要利用到拓展卢卡斯定理，而礼物是拓展卢卡斯定理的裸题，先做礼物是一个比较好的选择 有困难戳这里https://blog.csdn.net/lleozh
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摘要：一道不错的题，对排列组合能力的要求较高 题意：给定s个相同的小球放在n个不同的盒子里，可以不放，每个盒子有一个放的上限，求一共有多少种放法 解析：首先考虑没有上限的情况，这里比较好解决，采用隔板法，可以计算出放法为 看到网上很少有对这个隔板法进行详解的，这里稍微做一下解释： 隔板法，顾名思义，就是采
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摘要：题意： Alice和Bob玩游戏，每人各有8张牌，牌的大小在0~4之间 每次操作，先手可以选择自己一张牌和对方一张牌求和后%5，将新的牌替代自己拿出的那张牌，以此类推，直到有一个人手中的牌全部是0，则这个人获胜 但选牌时不能选择已经为0的牌进行操作 现给定初始状态下两人的手牌以及先后手，求是否存在有
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摘要：表示我这种蒟蒻面对这种递推第一思想显然是打表啊 先贴个用来打表的暴力： 实测这个打表程序是正确的（可以获得30分） 接下来是本人心路历程： 观察一下：1-1,2-5,3-16,4-45...找一下前后项吧！ 观察前后项的倍数关系应该在2~3之间，那先定一个基础表达式 f[i]=2f[i-1]+...
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摘要：做这题之前先看道高考真题（好像是真题，我记不清了） 例：已知一个由n个0和n个1排列而成的数列，要求对于任意k∈N*且k∈[1,2n]，在前k个数中1的个数不少于0的个数，求当n=4时这样的数列的数量。 解：14个（策略：暴力枚举，时间复杂度O(2^n)） 所以本题其实就是对高考真题的一个一般化推广
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摘要：数论大集合 只要你做完了这道题，除了线性筛和降幂公式以外，所有数论noip知识点就都会了... 题意：求C(n,∑w)*C(∑w,w1)*C(∑w-w1,w2).....mod p（不保证p为质数） 思想：拓展卢卡斯定理 算法：我们可以分别求每个C（n，m），然后乘起来mod p即可 在求每个C（n
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摘要：状压妙啊... 本题的主体思路：状压+容斥原理（或状压+数位dp） 记g[i]表示按位与后结果所有位上至少有i个1的方案数 那么根据容斥原理，ans=g[0]-g[1]+g[2]-g[3]+g[4]... 于是如果我们求出了g，就可以求出ans 可是怎么求出g呢 我们记f[i]表示a&i==i这样的
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摘要：看到全是矩阵的题解，我来一发递推+分治 其实这题一半和poj1845很像（或是1875？一个叫Sumdiv的题） 言归正传，我们看看怎么由f(0)推出f(n) 我们发现，题目中给出了f(n)=af(n-1)+c（取模略过） 那么顺着递推，可得：f(n-1)=af(n-2)+c 代入，得： f(n)=
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摘要：好玄学的线段树啊... 调了半天的题，最后发现是传参的数据类型传错了（long long 传成了int），结果RE3小时... 说下思路吧... 其实主题思想很简单，就是把一个二进制数作为一个序列建立一棵线段树，然后各种维护即可 当然这样会TLE或MLE之类的 所以我们采用其他的策略：压位！！！ 这
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