bzoj 2179

FFT裸题

这篇文章并不想介绍FFT,因为作者懒

所以只是贴个板子,顺便说点细节

首先高精度乘法本身就可以用FFT优化,因为本身就是个卷积的形式

(关于这句话的解释:一个十进制的数abcd.....m可以改写成$a*10^k+b*10^{k-1}+c*10^{k-2}+....+m$的形式,如果设x=10,那么就是一个多项式形式,而两个数相乘就是两个多项式相乘,那么就是经典FFT应用)

回到本题:一定要注意:读入时一定要反过来,因为裸的FFT板子是次数从低到高的

而且读入时一定要去掉前导0!!!

最后输出时看好位数即可

然后就是板子了

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define ll long long
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
struct cp
{
    double x,y;
};
cp operator + (cp a,cp b)
{
    return (cp){a.x+b.x,a.y+b.y};
}
cp operator - (cp a,cp b)
{
    return (cp){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
cp operator * (cp a,cp b)
{
    return (cp){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};
}
int n,m,lim=1,l,maxx,temp;
int to[(1<<20)+50];
char ch[200005];
ll ret[300005];
void FFT(cp *a,int len,int k)
{
    for(int i=0;i<len;i++)if(i<to[i])swap(a[i],a[to[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1)
    {
        cp w0=(cp){cos(pi/i),k*sin(pi/i)};
        for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))
        {
            cp w=(cp){1,0};
            for(int o=0;o<i;o++,w=w*w0)
            {
                cp w1=a[j+o],w2=a[j+o+i]*w;
                a[j+o]=w1+w2;
                a[j+o+i]=w1-w2;
            }
        }
    }
}
cp a[(1<<20)+50],b[(1<<20)+50],c[(1<<20)+50];
int main()
{
    scanf("%d",&n),n--,temp=n;
    scanf("%s",ch);
    int las=0,flag=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)if(ch[i]!='0'||flag)ch[las]=ch[i],las++,flag=1;
    n=las-1;
    for(int i=0;i<=n;i++)a[n-i].x=(double)(ch[i]-'0');
    scanf("%s",ch),las=0,flag=0;
    for(int i=0;i<=temp;i++)if(ch[i]!='0'||flag)ch[las]=ch[i],las++,flag=1;
    m=las-1;
    maxx=max(n,m);
    for(int i=0;i<=m;i++)b[m-i].x=(double)(ch[i]-'0');
    while(lim<=2*maxx)lim<<=1,l++;
    for(int i=1;i<lim;i++)to[i]=((to[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)));
    FFT(a,lim,1),FFT(b,lim,1);
    for(int i=0;i<lim;i++)c[i]=a[i]*b[i];
    FFT(c,lim,-1);
    for(int i=0;i<=n+m;i++)ret[i]=(ll)(c[i].x/lim+0.5);
    for(int i=0;i<=n+m;i++)ret[i+1]+=ret[i]/10,ret[i]%=10;
    int t=n+m+1;
    if(!ret[t])t--;
    while(ret[t]>=10)ret[t+1]+=ret[t]/10,ret[t]%=10,t++;
    for(int i=t;i>=0;i--)printf("%lld",ret[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

 

posted @ 2019-05-02 11:32  lleozhang  Views(110)  Comments(0Edit  收藏  举报
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