hihocoder Week136 -- 优化延迟

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描述

小Ho编写了一个处理数据包的程序。程序的输入是一个包含N个数据包的序列。每个数据包根据其重要程度不同，具有不同的"延迟惩罚值"。序列中的第i个数据包的"延迟惩罚值"是Pi。如果N个数据包按照<Pi1, Pi2, ... PiN>的顺序被处理，那么总延迟惩罚

SP=1*Pi1+2*Pi2+3*Pi3+...+N*PiN（其中i1, i2, ... iN是1, 2, 3, ... N的一个排列)。

小Ho的程序会依次处理每一个数据包，这时N个数据包的总延迟惩罚值SP为

1*P1+2*P2+3*P3+...+i*Pi+...+N*PN。  

小Hi希望可以降低总延迟惩罚值。他的做法是在小Ho的程序中增加一个大小为K的缓冲区。N个数据包在被处理前会依次进入缓冲区。当缓冲区满的时候会将当前缓冲区内"延迟惩罚值"最大的数据包移出缓冲区并进行处理。直到没有新的数据包进入缓冲区时，缓冲区内剩余的数据包会按照"延迟惩罚值"从大到小的顺序被依次移出并进行处理。

例如，当数据包的"延迟惩罚值"依次是<5, 3, 1, 2, 4>，缓冲区大小K=2时，数据包被处理的顺序是：<5, 3, 2, 4, 1>。这时SP=1*5+2*3+3*2+4*4+5*1=38。

现在给定输入的数据包序列，以及一个总延迟惩罚阈值Q。小Hi想知道如果要SP<=Q，缓冲区的大小最小是多少？

输入

Line 1: N Q

Line 2: P1 P2 ... PN

对于50%的数据： 1 <= N <= 1000

对于100%的数据： 1 <= N <= 100000, 0 <= Pi <= 1000, 1 <= Q <= 1013

输出

输出最小的正整数K值能满足SP<=Q。如果没有符合条件的K，输出-1。

样例输入

5 38
5 3 1 2 4

样例输出

2

 

 

 

题解： 

使用优先队列 + 二分查找。 

即是： 已经知道目标答案 cache 的大小的范围是 [1, n] ,  可以用二分查找来找到它，

假如cache的大小是 X， 则使用优先队列来模拟数据传输的过程，可以得到 cache 为 x下的总延迟惩罚值。

 

 

#include <iostream> 
#include <cstdio> 
#include <queue>
using namespace std; 
const int MAXN = 100000 + 5; 

int n, num[MAXN]; 
long long q; 
priority_queue<int> que;  

bool Judge(int cache){
	int idx = 1;
	long long ans = 0; 
	for(int i=0; i<cache && i < n; ++i){
		que.push(num[i]); 
	}
	for(int i=cache; i<n; ++i){
		ans += (long long)(idx * que.top()); 
		idx++; que.pop(); 
		que.push(num[i]); 
	}
	while(!que.empty()){
		ans += (long long)(idx * que.top()); 
		idx++; que.pop(); 
	}
	if(ans <= q){
		return true; 
	}else{
		return false; 
	}
}

int main(){
	freopen("in.txt", "r", stdin); 
	while(scanf("%d %ld", &n, &q) != EOF){
		for(int i=0; i<n; ++i){
			scanf("%d", &num[i]); 
		}
		int mid, ans = -1, left = 1, right = n; 
		while(left <= right){
			mid = left + (right - left)/2; 
			if(Judge(mid)){
				right = mid - 1;
				ans = mid;  
			}else{
				left = mid + 1; 
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0; 
}