算法笔记--数据结构--栈

栈的应用

• 栈是一种后进先出数据结构
• 栈顶指针Top是始终指向栈的最上方元素的
• 当栈空时，栈顶指针为-1

栈的常见操作

• 获取元素个数(size)
• 判空(empty)
• 进栈(push)
• 出栈(pop)
• 取出栈顶元素(top)

在之前，学过了STL的stack容器，所以以上函数可以通过库调用

• 清空(clear)

但是STL中没有实现清空函数，所以如果需要实现栈的清空，可以用一个while循环反复pop出元素直到栈空

while(!st.empty()){
    st.pop();
}

例题

[codeup 1918]简单计算器

题目描述

读入一个只包含 +, -, *, / 的非负整数计算表达式，计算该表达式的值。

输入

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占一行，每行不超过200个字符，整数和运算符之间用一个空格分隔。没有非法表达式。当一行中只有0时输入结束，相应的结果不要输出。

输出

对每个测试用例输出1行，即该表达式的值，精确到小数点后2位。

样例输入

30 / 90 - 26 + 97 - 5 - 6 - 13 / 88 * 6 + 51 / 29 + 79 * 87 + 57 * 92
0

样例输出

12178.21

思路

• 🅰步骤一：中缀表达式转换为后缀表达式
• 🅱步骤二：计算后缀表达式

#include<iostream>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;

struct node{
    double num; // 操作数
    char op;    // 操作符
    bool flag;  // true表示操作数，false表示操作符
};

string str;              // 输入的字符串
stack<node> st;          // node类型的栈
queue<node> qu;          // node类型的队列；
map<char, int> op;       // 用于实现char到int的映射，便于计算

void change(){          // 将中缀表达式转换为后缀表达式
    node temp;      // 中间变量
    for(int i = 0; i < str.length();){  // 对字符串进行遍历
        if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9'){
            temp.flag = true;           // 如果是操作数，则标记为true
            temp.num = str[i++] - '0';  // 记录操作数的第一个数，如操作数为123 = ((0*10+1)*10+2)*10+3
            while(i < str.length() && str[i] >= '0' && str[i] <= '9'){  // 更新操作数
                temp.num = temp.num * 10 + (str[i] - '0');
                i++;
            }
             qu.push(temp);         // 送进后缀操作符队列中
        }else{
            temp.flag = false;      // 如果是操作符，则记为false
            // 只要操作符栈的元素比该操作符优先级高
            // 就把操作符栈栈顶元素弹出到后缀表达式的队列中
            while(!st.empty() && op[str[i]] <= op[st.top().op]){
                qu.push(st.top());
                st.pop();
            }
            temp.op = str[i];
            st.push(temp);       // 把该操作符压入操作符栈中
            i++;
        }
    }
    // 如果操作符栈中还有操作符，就把它弹出到后缀表达式队列中
    while(!st.empty()){
        qu.push(st.top());
        st.pop();
    }
}

double calculate(){                                         // 计算后缀表达式
    double temp1, temp2;
    node cur, temp;
    while(!qu.empty()){                                   // 只要后缀队列非空
        cur = qu.front();                                             // 队首
        qu.pop();                                                     // 出队
        if(cur.flag == true) st.push(cur);      // 如果是操作数，直接压入栈中
        else{                               // 如果是操作符，则弹出栈内两个数
            temp2 = st.top().num;                             // 弹出第一个数
            st.pop();
            temp1 = st.top().num;                             // 弹出第二个数
            st.pop();
            temp.flag = true;
            if(cur.op == '+') temp.num = temp1 + temp2;                // 加法
            else if(cur.op == '-') temp.num = temp1 - temp2;           // 减法
            else if(cur.op == '*') temp.num = temp1 * temp2;           // 乘法
            else temp.num = temp1 / temp2;                             // 除法
            st.push(temp);                               // 把计算结果压入栈中
        }
    }
    return st.top().num;                          // 栈顶元素就是后缀表达式的值
}

int main(){
    op['+'] = op['-'] = 1;          // 通过map来设定操作符优先级
    op['*'] = op['/'] = 2;
    while(getline(cin, str), str != "0"){
        for(string::iterator it = str.end(); it != str.begin(); it--){
            if(*it == ' ') str.erase(it);           // 去除空格
        }

    while(!st.empty()) st.pop();                        // 初始化栈
    change();
    printf("%.2f\n", calculate());
    }
    return 0;
}

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