算法笔记--中缀表达式转后缀表达式&后缀表达式计算
中缀表达式转后缀表达式
规则
中缀表达式a + b*c + (d * e + f) * g，转换成后缀表达式则为a b c * + d e * f + g * +
转换过程需要用到栈，具体过程如下：
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1️⃣如果遇到操作数，我们就直接将其输出。
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2️⃣如果遇到操作符，则我们将其放入到栈中，遇到左括号时我们也将其放入栈中。
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3️⃣如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。注意，左括号只弹出并不输出。
-
4️⃣如果遇到任何其他的操作符，如
+,*,(等，从栈中弹出元素直到遇到发现更低优先级的元素(或者栈为空)为止。弹出完这些元素后，才将遇到的操作符压入到栈中。有一点需要注意，只有在遇到)的情况下我们才弹出(，其他情况我们都不会弹出(。即：- 🅰若操作符op的优先级高于栈顶操作符的优先级，则压入操作符栈
- 🅱若操作符op的优先级小于等于栈顶操作符的优先级，则将操作栈的操作符不断弹出到后缀表达式中，直到op的优先级高于栈顶操作符的优先级
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5️⃣如果我们读到了输入的末尾，则将栈中所有元素依次弹出。
实例
a + b * c + (d * e + f) * g
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首先读到a，直接输出。
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读到“+”，将其放入到栈中。
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读到b，直接输出。
此时栈和输出的情况如下：
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读到“*”，因为栈顶元素"+"优先级比" * " 低，所以将" * "直接压入栈中。
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读到c，直接输出。
此时栈和输出情况如下：
- 读到" + "，因为栈顶元素" * "的优先级比它高，所以弹出" * "并输出， 同理，栈中下一个元素" + "优先级与读到的操作符" + "一样，所以也要弹出并输出。然后再将读到的" + "压入栈中。
此时栈和输出情况如下：
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下一个读到的为"("，它优先级最高，所以直接放入到栈中。
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读到d，将其直接输出。
此时栈和输出情况如下：
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读到" * "，由于只有遇到" ) "的时候左括号"("才会弹出，所以" * "直接压入栈中。
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读到e，直接输出。
此时栈和输出情况如下：
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读到" + "，弹出" * "并输出，然后将"+"压入栈中。
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读到f，直接输出。
此时栈和输出情况：
- 接下来读到“）”，则直接将栈中元素弹出并输出直到遇到"("为止。这里右括号前只有一个操作符"+"被弹出并输出。
- 读到" * "，压入栈中。读到g，直接输出。
- 此时输入数据已经读到末尾，栈中还有两个操作符“*”和" + "，直接弹出并输出。
- 至此整个转换过程完成
后缀表达式计算
规则
从左到右扫描后缀表达式，如果是操作数，就压入栈：如果是操作符，就连续弹出两个操作数（注意：后弹出的是第一操作数，先弹出的是第二操作数），然后进行操作符的操作，生成的新操作数压入栈中。反复直到后缀表达式扫描完毕，这时栈中只会存在一个数，就是最终的答案。
- 注意除法可能导致浮点数，因此操作数类型要设成浮点型
- 题目中说肯定是合法表达式，因此上面操作一定能够成功。但如果题目表明可能出现
非法表达式，那就要注意每一步使用的对象是否合法。
实例
6 5 2 3 + 8 * + 3 + *
- 遍历表达式，遇到的数字首先放入栈中，此时栈如下所示：
- 接着读到
+，则弹出3和2，执行3+2，计算结果等于5，并将5压入到栈中。
- 读到8，将其直接放入栈中。
- 读到
*，弹出8和5，执行8*5，并将结果40压入栈中。而后过程类似，读到+，将40和5弹出，将40+5的结果45压入栈 - 以此类推。最后求的值288
应用
[codeup 1918]简单计算器
题目描述
读入一个只包含 +, -, *, / 的非负整数计算表达式，计算该表达式的值。
输入
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占一行，每行不超过200个字符，整数和运算符之间用一个空格分隔。没有非法表达式。当一行中只有0时输入结束，相应的结果不要输出。
输出
对每个测试用例输出1行，即该表达式的值，精确到小数点后2位。
样例输入
30 / 90 - 26 + 97 - 5 - 6 - 13 / 88 * 6 + 51 / 29 + 79 * 87 + 57 * 92
0
样例输出
12178.21
思路
- 🅰步骤一：中缀表达式转换为后缀表达式
- 🅱步骤二：计算后缀表达式
#include<iostream>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
struct node{
double num; // 操作数
char op; // 操作符
bool flag; // true表示操作数，false表示操作符
};
string str; // 输入的字符串
stack<node> st; // node类型的栈
queue<node> qu; // node类型的队列；
map<char, int> op; // 用于实现char到int的映射，便于计算
void change(){ // 将中缀表达式转换为后缀表达式
node temp; // 中间变量
for(int i = 0; i < str.length();){ // 对字符串进行遍历
if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9'){
temp.flag = true; // 如果是操作数，则标记为true
temp.num = str[i++] - '0'; // 记录操作数的第一个数，如操作数为123 = ((0*10+1)*10+2)*10+3
while(i < str.length() && str[i] >= '0' && str[i] <= '9'){ // 更新操作数
temp.num = temp.num * 10 + (str[i] - '0');
i++;
}
qu.push(temp); // 送进后缀操作符队列中
}else{
temp.flag = false; // 如果是操作符，则记为false
// 只要操作符栈的元素比该操作符优先级高
// 就把操作符栈栈顶元素弹出到后缀表达式的队列中
while(!st.empty() && op[str[i]] <= op[st.top().op]){
qu.push(st.top());
st.pop();
}
temp.op = str[i];
st.push(temp); // 把该操作符压入操作符栈中
i++;
}
}
// 如果操作符栈中还有操作符，就把它弹出到后缀表达式队列中
while(!st.empty()){
qu.push(st.top());
st.pop();
}
}
double calculate(){ // 计算后缀表达式
double temp1, temp2;
node cur, temp;
while(!qu.empty()){ // 只要后缀队列非空
cur = qu.front(); // 队首
qu.pop(); // 出队
if(cur.flag == true) st.push(cur); // 如果是操作数，直接压入栈中
else{ // 如果是操作符，则弹出栈内两个数
temp2 = st.top().num; // 弹出第一个数
st.pop();
temp1 = st.top().num; // 弹出第二个数
st.pop();
temp.flag = true;
if(cur.op == '+') temp.num = temp1 + temp2; // 加法
else if(cur.op == '-') temp.num = temp1 - temp2; // 减法
else if(cur.op == '*') temp.num = temp1 * temp2; // 乘法
else temp.num = temp1 / temp2; // 除法
st.push(temp); // 把计算结果压入栈中
}
}
return st.top().num; // 栈顶元素就是后缀表达式的值
}
int main(){
op['+'] = op['-'] = 1; // 通过map来设定操作符优先级
op['*'] = op['/'] = 2;
while(getline(cin, str), str != "0"){
for(string::iterator it = str.end(); it != str.begin(); it--){
if(*it == ' ') str.erase(it); // 去除空格
}
while(!st.empty()) st.pop(); // 初始化栈
change();
printf("%.2f\n", calculate());
}
return 0;
}
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本文参考：中缀表达式转换为后缀表达式
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