WQS 二分 / 带权二分

有趣的一个 trick ，在选取 \(k\) 个物品的限制下，求最大 / 最小值。

令选的物品个数 \(cnt\) 为 \(x\)，以及对应的答案为 \(f(x)\)。发现函数图像是有凸性的。

也就是我们每次多选取一个物品时的收益是单调的，对应到图像上也就是斜率单调。

譬如 P2619 [国家集训队] Tree I ，可以感性理解为，白边少是影响收益的限制，选多了也是限制。

由于这个图像的斜率具有单调性，所以我们可以二分切线的斜率。

\[y = b + kx \]

我们知道 \(x\)，知道 \(k\)，那么如何求出 \(b\) 呢，移一下项：

\[b = y - kx \]

发现 \(b\) 是具有一定意义的，具体为我们每选一条白色边，就对应再添上一个 \(-k\) 的代价，二分时计算一下，最后带回式子就做完了。