题解：P4451 [国家集训队] 整数的lqp拆分

原题链接

疑似是本题最不长脑子的做法。

斐波那契数列的生成函数 ：

\[F(x) = \frac{x}{1-x-x^2} \]

答案的生成函数 ：

\[G(x) = \sum_{i=0}^{inf} F(x)^i \]

打个表出来：

1
2
5
12
29
70
169
408
985
2378
5741
13860
33461
80782
195025
470832
1136689
2744210
6625109
15994428

发现 \(ans[i] = ans[i-1]\times 2 + ans[i-2]\)。

矩阵快速幂即可。

Updated:
还可以使用特征根来求解通项公式。