题解：B3803 [NICA #1] 上大分

思路

看到这道题首先考虑贪心和动态规划。

贪心是不行的，因为这里有先减分再加分的数据，也就是说故意在 div1 的比赛掉分，使得下一次能够打 div2 加更多的分。

我们考虑动态规划，我们用 \(f[i][j]\) 表示在前 \(i\) 场比赛中得 \(j\) 分至少需要打几场比赛，就可以轻易推出这题的转移方程。

\[dp[i][x] = \min(dp[i][x], dp[i-1][j] + 1)\text{ , } x = j + \lfloor \frac{a-j}{4} \rfloor \]

我们再进行滚动数组优化，就可以得到这道题的正解了。

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,x,dp[4010];
int main() {
	cin>>n>>k>>x;
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[x]=0;
	while(n--){
		int t,a;
		int m = 4000;
		cin>>t>>a;
		if(t==2)m=1899;
		for(int j=a+1;j<=m;j++){
			int x=j-(j-a+3)/4;
			dp[x]=min(dp[x],dp[j]+1);
		}
		for(int j=min(m,a-1);j>=0;j--){
			int x=j+(a-j)/4;
			dp[x]=min(dp[x],dp[j]+1);
		}
	}
	for(int i=4000;i>=0;i--)if(!(dp[i]>k)){
		cout<<i;
		break;
	}
	return 0;
}