关于中国剩余定理

 哈喽，今天我要记录的是：中国剩余定理

其实跟小学奥数好像没什么区别，意思就像是：

（其中所有的 m 两两互质）

对于这种问题的解决方式，我们可以这么想：

假想出这两个式子：

 

由于所有m都是互质的，所以一定满足：

 

 

很好理解对吧，感性一点，由于所有m都彼此互质，所以M都只有一个mi作为因数，将M除以mi得到的Mi一定就没有mi这个因数了，所以Mi模mi一定不为零！

 

 

现在我们用费马小定理求出Mi关于mi的逆元，记作 inv[i]，由于逆元的性质我们可以得到：

 

 

也就可以得出:

 

 

记 Mi*inv[i]*ai=xi,变形得：

 

 

也就得到了第i组式子的x的通解，每一组都这么干，将每一组的x都加起来，不就是满足这个n元方程组的通解了吗？！也就是：

 

关于代码实现我就不赘述了，因为我好像还不会（当然，会日臻完善的）

再见，祝你好运！