最长公共子串（DP）
DP基础_最长公共子串
Description
两个序列的最长公共子串，这个子串要求在序列中是连续的。如：“bab”和“caba” (可以看出来最长公共子串是“ba”或者“ab”)
再如下列X和Y两个数字序列的最长公共子串长度是5，7。
x序列： 1,5,3,2,3
Y序列： 2,3,5,3,2,5,3
所以，上述X和Y序列的最长公共子串是3。
Input
第一行：输入一行两个整数，表示两个序列的长度。空格间隔开。
第二行：输入第一个序列，以空格间隔。
第三行：输入第二个序列，以空格间隔。
Output
输出一个整数，表示最长公共子串的长度。
先上代码
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 char a[1001],b[1001]; 5 int f[1001][1001]; 6 int ans; 7 int main() 8 { 9 int m,n; 10 cin>>m>>n; 11 for(int i=1;i<=m;i++) 12 { 13 cin>>a[i]; 14 } 15 for(int i=1;i<=n;i++) 16 { 17 cin>>b[i]; 18 } 19 for(int i=1;i<=m;i++) 20 { 21 for(int j=1;j<=n;j++) 22 { 23 if(a[i]==b[j]) 24 { 25 f[i][j]=f[i-1][j-1]+1; 26 ans=max(ans,f[i][j]); 27 } 28 } 29 } 30 cout<<ans; 31 return 0; 32 }
只要找到我们想要的状态转移方程就好，关键就是咋想呢？？
我先遍历每一个数组元素，将其分为两种情况，其中一种就是两个元素不相同的，我直接continue进行下一个就好，对于两者相同的，其长度不就是两个元素各自的数组中其前一个数的长度再加1吗，那方程就自然而然的推出来了：f[i][j]=f[i-1][j-1]+1，然后我们只要比较每一个f[i][j],取他们的最大值就好了
2022/3/17
