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摘要： 扫描线 有时候，我们需要在二维的平面上维护一些问题，但是二维数据结构比较难写，这时就用到了扫描线算法。 扫描线提供了一种把静态的二维问题变成动态的一维问题的思路，也即“降维打击”，这使得对数据的维护方便许多。 （本博客的图大部分来自洛谷 @paperghost_ls 的博客，侵删。） Part 1 阅读全文

摘要： 轻重链剖分 公元 20XX 年，序列上的数据结构题已经被出题人玩烂了。这些毒瘤们凑在一起，想着如何更新题目的套路。突然，一位毒瘤出题人大开脑洞：“我们为什么不把序列问题搬到树上呢？” 于是树上毒瘤数据结构从此诞生，不过我们也有应对方法——树链剖分。 树链剖分分为三种：轻重链剖分、长链剖分、虚实链剖分 阅读全文

摘要： 文艺平衡树 之前我用分块乱搞过文艺平衡树，今天一起来看看如何用平衡树实现文艺平衡树。 题目描述： 给你长度为 $n$ 的序列 $A$ ，初始时 $A_i=i$ ，有 $m$ 次操作，每次对给定区间 $[l,r]$ 进行翻转。 要求输出 $m$ 次操作以后的序列。 实现文艺平衡树有三种思路：Splay 阅读全文

摘要： Splay ~~（也许不）~~详解 前言 在我之前的博文中，已经介绍了平衡树的一种实现方式：树堆（Treap），今天再来介绍一种功能更强大，实现更方便，~~常数更大~~的平衡树——伸展树（Splay）。如果您还不知道平衡树是甚么，请移步这里。 背景介绍 伸展树 (Splay Tree)，也叫分裂树， 阅读全文

摘要： 莫队套值域分块 在经典的“静态区间第 $k$ 小”问题中，我们已经知道有可持久化线段树（主席树）做法和线段树套平衡树等做法。假设现在要求支持单点修改，变成“动态区间第 $k$ 小”问题，线段树套平衡树仍然可做，主席树则需要在外侧套一个树状数组。这样总复杂度为 $O(Nlog^2N)$ 。 但是众所周 阅读全文

摘要： 区间众数问题 区间众数问题一般是指给定一个序列，每次询问 \([l,r]\) 区间的众数是几的问题。 当然了，带修改的区间众数问题比较难搞，这里不展开讨论，只研究静态的区间众数问题。 众数并不满足区间“可加性”，这导致它让全部基于二分的数据结构直接 gg （比如线段树、树状数组等），所以大部分研究区 阅读全文

摘要： 回滚莫队分块 在莫队算法中，需要支持快速修改已知区间中单个元素、更新答案，以实现向答案区间转移。 然而，在某些问题中，修改后的更新会变得比较困难：比如删除之后，你更新答案为次大，过一会又需要删除，你又要把答案更新为次次大... 又或者修改之后要 $O(n)$ 重新统计答案...等等。 假如你很勇的话 阅读全文

摘要： 带修莫队分块 $\text{Update 2021/7/12}$ 填坑，找到一道带修莫队的题目。 $\text{Update 2021/7/10}$ 更新了码疯，用 while 语句替代了莫队中的 for 语句。 修改了错别字和病句。 在这篇博客中，我已经介绍了“静态莫队”算法，它可以离线解决一类静 阅读全文

摘要： 静态莫队分块 $\text{Update:2021/7/9}$ 优化了叙述顺序 增加了莫队算法的几何证明 $\text{Update:2021/7/10}$ 更新了码疯，用 while 替代了莫队中的 for 语句，并压缩了代码。 前言 分块的另一种重要形式是对询问分块。这是一种离线做法，又被称为“ 阅读全文

摘要： 可持久化线段树（主席树）练习题 前言：“**出题人你有那大病非得卡我空间。。。” 可持久化线段树并不是 NOIp 考点，但是赛场上谁管你用什么算法，能得分就行。我学习可持久化线段树的目的其实在于能多骗点分，在赛场上万一不会了可以拿来乱搞。所以了解可持久化线段树能用在哪些地方还是十分有必要的。 另外， 阅读全文