log^2 p 求数模 p 意义下的阶

为什么我才会啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。

记 \(c\) 为 \(x\) 模 \(P\) 的阶，因为 \(c|P-1\)，我们考虑直接对 \(P-1\) 质因数分解，这是 \(\sqrt P\) or \(P^{\frac 1 3}\) 的。

然后我们先取 \(c=P-1\)，然后对于每个质因子我们枚举它的次幂最低能是多少，然后用快速幂判断是否合法，单次判断是 \(\log P\) 的。

记 \(P=\prod p_i^{c_i}\)，由于 \(\sum c_i \leq \log P\)，所以复杂度是 \(\log^2 P\) 的。

之前这东西我都是用 BSGS 实现的求对数/yun，是 \(P^{0.75}\) 的，咋这么菜