树形 DP

树上背包

P1273 有线电视网

“ 在不亏本的情况下使观看转播的用户尽可能多 ”，考虑求出对于每个转播用户数量的盈亏情况。

设 \(f_{u,i}\) 表示在 \(i\) 的子树内选择 \(i\) 个转播节点的最多赚的钱或最少亏的钱（消去了第一维表示考虑前几个子树）

\[f_{u,i}=\max\{f_{u,j-k}+f_{v,k}-w_{u\rightarrow v}\} \]

P3360 偷天换日

P1270 “访问”美术馆

\(f_{u,i}\) 表示子树 \(u\) 内耗时 \(i\) 秒可得最大价值

\[f_{u,i}=f_{u,i-c}+w\\f_{u,i}=\max\{f_{u,i-j-2w_{u\rightarrow v}}+f_{v,j}\} \]

树形 DP

P1131 [ZJOI2007] 时态同步

\(f_u\) 表示同步子树 \(u\) 所需花的最小代价，\(g_u\) 表示子树 \(u\) 内的点到根的最大距离

\[g_{u}=\max\{g_v+w_{u\rightarrow v}\}\\f_{u}=\sum (\max\{g_v\}-f_v) \]