NOIP2011 洛谷P1315 观光公交

题目传送门

 

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先解释一下数组的意义：

d[i]表示公交车从第i个点到第i+1个点需要的时间

pas结构体中：t表示这个乘客到公交站牌的时间，u表示起点，v表示终点

wait[i]表示公交车在第i个站点等待的时间

arr[i]表示到达公交车每个点的时间

reach[i]表示对于每一个点如果用加速器最多可以影响到哪一个点的乘客

sum[i]用来处理前缀和，表示从第一个点到当前点的所有乘客数量之和

 

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解题思路： 

先考虑没有加速器的情况，这时可以得到公交车到达每个点的时间

就是公交车到达前一个点的时间和乘客最晚到达的前一个点时间的最大值加上公交车到达下一个点所需要的时间：arr[i]=max(arr[i-1],wait[i-1])+d[i-1]

注意：公交车要等所有的乘客都到达站点才会出发

于是就得到了初始答案：ans=Σ_i=1^m (arr[pas[i].v]-pas[i].t)

由于加速器会减少总的乘车时间，所以我们只需要找到如何用加速器减少更多的乘客的乘车时间，直接从初始答案中减去即可

接下来考虑在哪两个点之间加速

如果公交车到达一个点的时间早于最后一个乘客上车的时间，那么在到达这个点之前的路上把加速器都用光也不能减少目的地在这个点后面的乘客的时间，他们会被这个点的等待时间限制住（这个乘客真的烦yinQwQ）

这样就可以算出每一个间隔会加速多少个乘客

用reach[i]表示在第i个点时，如果用加速器最多可以影响到哪一个点的乘客

转移：

if(arr[i+1]>wait[i+1])

　　reach[i]=reach[i+1]

if(arr[i+1]≤wait[i+1])

　　reach[i]=i+1

 

根据贪心的想法，每次加速器肯定是加速乘客最多的地方，于是每次选取max_1≤i≤n{sum[reach[i]]-sum[i]}，其中sum[i]时目的地为i的乘客数量的前缀和

找到这个位置，把他的距离-1，然后再从答案中减去这个乘客数，重复直加速器用完或者无法加速为止

注意：每次修改距离后都要重新计算arr[i]

复杂度    O(nk)

代码：

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<time.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
ll read(){
    ll ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-')ans=-ans;
    return ans;
}


int n,m,k,ans,d[1001],wait[1001],arr[1001],reach[1001],sum[1001];
int maxn=-1;

struct pass
{
    int t,u,v;
}pas[100001];

int main()
{
    n=read(),m=read(),k=read();
    rep(i,1,n-1)
        d[i]=read();
    rep(i,1,m)
        pas[i].t=read(),pas[i].u=read(),pas[i].v=read();
    rep(i,1,m)
    {
        wait[pas[i].u]=max(wait[pas[i].u],pas[i].t);
        sum[pas[i].v]+=1;//分别到达每个点的人数 
    }
    arr[1]=wait[1];
    rep(i,1,n)
    {
        sum[i]+=sum[i-1];//前缀和 
    }
    rep(i,2,n)
        arr[i]=max(arr[i-1],wait[i-1])+d[i-1];//到达地点i的时间 
    rep(i,1,m)
    {
        ans+=arr[pas[i].v]-pas[i].t;//处理初始答案 
    }
    
    
    while(k)//当还有加速器剩余时 
    {
        --k;
        reach[n]=reach[n-1]=n;
        int tar;
        maxn=-1;
        per(i,n-2,1)
        {
            if(arr[i+1]<=wait[i+1])
                reach[i]=i+1;
            else 
                reach[i]=reach[i+1];
        }
        
        rep(i,1,n-1)
        {
            int tmp=sum[reach[i]]-sum[i];
            if(tmp>maxn&&d[i]>0)
            {
                maxn=tmp;
                
                tar=i;
            }//查找最大的乘客数量并进行标记 
        }
        
        ans-=maxn;//从答案中减去 
        d[tar]--;
        rep(i,2,n)
        arr[i]=max(arr[i-1],wait[i-1])+d[i-1];//重新计算arr 
    }
    
    
    cout<<ans;
}