笔试题之概率题
1 有一苹果，两个人抛硬币来决定谁吃这个苹果，先抛到正面者吃。问先抛这吃到苹果的概率是多少？
解答：
这种题目一看似乎答案就是1/2，但其实认真细想并没有那么简单。
给所有的抛硬币操作从1开始编号，显然先手者只可能在奇数（1,3,5,7…）次抛硬币得到苹果，而后手只可能在偶数次（2,4,6,8…）抛硬币得到苹果。设先手者得到苹果的概率为p，第1次抛硬币得到苹果的概率为1/2，在第3次（3,5,7…）以后得到苹果的概率为p/4（这是因为这种只有在第1次和第2次抛硬币都没有抛到正面（概率为1/4=1/2*1/2）的时候才有可能发生，而且此时先手者在此面临和开始相同的局面）。所以可以列出等式p=1/2+p/4，p=2/3。
其实上面的可以这么理解，我们将过程分为第一次和剩下的部分。那么第一次是1/2，后面的就是第一次都没有拿到，所以为1/4,所以p = 1/2 + p/4
还可以是第一次A拿到的为1/2,B拿到的为1/4，后面都是重复这样的过程，所以结果为2/3
2 一条长度为1的线段，随机在其上选2个点，将线段分为3段，问这3个子段能组成一个三角形的概率是多少?
这种题一般都是转换为二位空间的点。难点在于找到样本空间的总数目。我们设三个线段分别为x,y,1-x-y.
（1）样本空间。线段分为3段。所以条件为 0<x<1, 0<y<1, 0<1-x-y<1
（2）组成三角形的条件为任意两边之和大于第三边。
（3）两者相除。结果为1/4
3 一副扑克牌54张，现分成3等份每份18张，问大小王出现在同一份中的概率是多少?
解答1：
54张牌分成3等份，共有M=(C54取18)*(C36取18)*(C18取18)种分法。
其中大小王在同一份的分法有N=(C3取1)*(C52取16)*(C36取18)*(C18取18)种。
因此所求概率为P=N /M=17/53。
解答2：
不妨记三份为A、B、C份。大小王之一肯定在某一份中，不妨假定在A份中，概率为1/3。然后A份只有17张牌中可能含有另一张王，而B份、C份则各有18张牌可能含有另一张王，因此A份中含有另一张王的概率是17/(17+18+18)=17/53。
也因此可知，A份中同时含有大小王的概率为1/3 * 17/53。
题目问的是出现在同一份中的概率，因此所求概率为3*(1/3 * 17/53)=17/53。
已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10()随机1~10。
【试题分析】
1）要保证rand10()在整数1-10的均匀分布，可以构造一个1-10*n的均匀分布的随机整数区间（n为任何正整数）。假设x是这个1-10*n区间上的一个随机整数，那么x%10+1就是均匀分布在1-10区间上的整数。
2）接下来利用(rand7()-1)*7+rand7()构造出均匀分布在1-49的随机数：
首先rand7()-1得到一个离散整数集合{0，1，2，3，4，5，6}，其中每个整数的出现概率都是1/7。那么(rand7()-1)*7得到一个离散整数集合A={0，7，14，21，28，35，42}，其中每个整数的出现概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B={1，2，3，4，5，6，7}中每个整数出现的概率也是1/7。显然集合A和B中任何两个元素组合可以与1-49之间的一个整数一一对应，也就是说1-49之间的任何一个数，可以唯一确定A和B中两个元素的一种组合方式，反过来也成立。由于A和B中元素可以看成是独立事件，根据独立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B)，得到每个组合的概率是1/7*1/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整数均匀分布在1-49之间，每个数的概率都是1/49。
3） 由于出现的每个数的出现都是相对独立的，所以剔除41-49后剩下1-40也应该是均匀分布。
int rand10() { int x = 0; do { x = (rand7()-1)*7+rand7(); }while(x > 40); return x % 10 + 1; }
