排序（408）

排序

插入排序

直接插入排序：

操作流程：a[1...i-1]有序，a[i..n]无序，选取a[i]插入到前面有序的数组中去，插入到位置k，再将有序的a[k...i]整体向后移动一个位置

空间复杂度：O(1)，没有产生额外的空间，原地变化。

时间复杂度：O(n^2)，最坏情况下，每一次找到的k值插入的位置为1。即本来是逆序，排正序

稳定性：稳定，插入元素时，从后向前比较再移动，如果当前两个数字相同，插在该数后面，不会改变顺序

适用性：链表，顺序表

折半插入排序

操作流程：和直接插入排序一样，但是在查找插入位置的时候，k值为折半查找找到的。从原来的O(n)->O(log(n))

空间复杂度，时间复杂度，稳定性和直接插入排序相同

适用性：顺序表

希尔排序

操作流程：利用增量d将数组分成若干个子表，对于子表，进行插入排序，d不断缩减，直到1。

空间复杂度：O(1)

时间复杂度：O(n^{2)最坏，n在某个范围内可达O(n}1.3)

稳定性：不稳定，在划分子表的时候，就可能打乱了顺序。

适用性：顺序表。需要随机存取

交换排序

冒泡排序

操作流程：每次比较数，通过swap函数，把后面最小的给浮到最前面。

空间复杂度：O(1)

时间复杂度：O(n^2)，可加一个bool判断，如果当前是有序的情况下，bool为真，说明有序，退出循环

稳定性：稳定，两个数相同不会换位置

适用性：顺序表，链表。

快速排序

重要的算法之一

操作流程：定位两个指针，low放在当前数组的第一位，和high放在当前数组的最后一位，第一位为标杆。

先把标杆用另一个变量保存，从high指针开始，往前移动，如果读到当前的元素<=标杆，停止移动high指针，high++，把当前的元素覆盖到low指针所指的元素。

再开始移动low指针，如果读到当前的元素>=标杆，停止移动low指针，把当前元素覆盖到high所指的元素，low++，再开始移动high指针。

重复上述操作，直到low==high

执行一次后，本质上是将比标杆小的元素全部移动到标杆的左边，比标杆元素大的全部移动到标杆的右边，一次移动可以确定该元素的最终位置，但是左右的元素无序。故可以利用递归，从头开始，每一次返回该元素的最终位置k，下一次递归从[1,k-1],[k+1,n]进入。

空间复杂度：O(log(n))—O(n)，递归，需要栈空间，最好的情况下O(log(n))，相当于完全二叉树的深度，基本有序的情况下，最坏情况下需要O(n)，需要递归到底。

时间复杂度：平均下O(nlog(n))，如果是基本有序的情况下，递归传回去的指针从依次的，如1，2，3，4 k传回去的值为1，2，3。。不能让指针平衡的划分区间最坏下O(n^2)。

稳定性：不稳定。

适用性：顺序表。

选择排序

简单选择排序

操作流程：第i躺排序从a[i....n]中选择关键字最小的元素与a[i]交换，每一躺可以确定该元素的位置

空间复杂度：O(1)

时间复杂度：O(n^2)

稳定性：不稳定，如[2,2,1]第一个2会在第一躺中和1交换

堆排序

重要的算法之二

操作流程：先将待排列的数依次存储为大根堆（如果想按照从小到大排序），如果加入一个元素，需要down，如果删除需要对该堆进行down，维持大根堆的状态。如果需要输出递增序列，则将头节点放到最后，并且down一下a[1...n-1]。最后down完n个数，该数组即为有序的递增序列。该排序重代码，手算注意顺序

空间复杂度：O(1)

时间复杂度：O(nlog(n))，建堆时间在O(n)，每次调整的时间复杂度为O(log(n))，有n个数需要输出，故为O(nlog(n))

稳定性：不稳定

归并排序

重要的算法之三

操作流程：个人认为该排序和快速排序有些共通之处，快排是从大的开始分，往小了走。归并排序（此处默认为二路排序）利用分支算法，开始的时候对于每两个元素有序合并成一个个子数组，将每个子数组有序合并，直到最后数组完全合并。

空间复杂度：O(n)，在两两合并排序的时候需要复制数组。

时间复杂度，每趟的归并复杂度为O(n)，需要O(log(n))躺归并

稳定性：稳定，再合并的时候不会改变相关关键字的次序

基数排序

操作流程：两种方式实现：MSD(最高位优先)，LSD（最低位优先）此处挑LSD

该算法一共有两步，一步为分类，一步为收集

分类：对待排序的元素有d元组[k1,k2,...,kd]组成，按照组中的k1可以分成成r个类别，根据r类从小到大按照原本的顺序依次对该待排元素进行排序。如123，456，765三个元素，根据位数可以分成3元组[个，十，百]，“个”可以分成10类，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。根据三个元素的按照个进行分类，

3 5 6

| | |

123 765 456

收集：在上述的例子中，按照循序，把每个类中的元素按照顺序拿下来，组成新的排列，123、765、456

同时该算法对于非数值的排序提供了一个思路：如按照年月日来对一群人的的生日进行排序，即对于出生年月为2012.08.09、2015.07.05、2016.9.11 可以先对日进行排列，收集为2015.07.05、2012.08.09、2016.9.11。然后对月（和上述是一样的排序） 然后是年2012.08.09、2015.07.05、2016.9.11。即对每一次排列中，在当前关键字下，最小的排列，在循环d组后，可得到所需的排列。

空间复杂度：O(r)

时间复杂度：O(d(n+r))

稳定性：稳定