栈、数组、队列、串（408）

栈、数组、队列、串

栈

定义：

删除和输入都在同一端的线性表，后进先出

顺序栈

定义一个线性表，用栈顶指针来控制栈元素的进出。

链式栈

定义一个头结点，一直指向栈顶，插入新结点时，更新头结点。优点：不会溢出，空间无限

共享栈

两个栈分别放在栈顶和栈底，存入的数据向中间靠齐。优点：节省存储空间。降低发生溢出的可能

应用

括弧匹配

左边的括号如：[ ，( , { 直接入栈，碰到右边的就和栈顶比，是否匹配。要是不匹配直接返回False

后缀表达式计算

数字直接入栈，碰到操作符，取出栈内的两个数字进行操作（如果是‘ / ’ ，拿出来是a，b的顺序就a/b）把结果再压入栈。操作完后，栈内的数字就是结果。

中缀表达式转后缀

碰到数字直接输出

碰到左括弧直接压入栈；

碰到运算符就比较栈顶的操作符，如果是低于该运算符的，就弹出栈输出。直到碰到左括弧，或者和自身同等级的运算符

碰到右括弧，就把左括弧上面的运算符全部输出，然后删除左括弧。

递归

递归就是借助栈来实现的，每一层递归，就是把上一次的信息存入栈中，然后到底的时候一层一层返回。（从递归到非递归，不一定要借助栈，递推也可以。如实现斐波那契数列）

队列

定义

先进先出

顺序结构

定义：数组+两个指针：front 头指针，rear尾指针 缺点：会出现假溢出

优化:循环队列

定义：顺序结构的优化，用取余运算使得逻辑上循环。

用来判断队空队满的方法：

1、尾指针指向队尾元素的后一位，即当（尾指针+1）%Size==头指针时，队满

2、用Size来判断是否队满。Size计算：（头指针+Size-尾指针）%Size

3、当头指针===尾指针的时候，加一个tag，来判断是队空还是队满

优点：不会出现假溢出

链式结构

定义：即带一个头指针和尾指针的单链表。

优点：不会溢出，空间理论上无限。

双端队列

定义：对于队列的输入输出做改变，在原有的一头进一头出，改成一头出两头进，两头进一头出，两头出两头进

队列的应用

层次遍历：即BFS，树的层次和图的广搜都需要。即读入一个点，把该点以及该点相连的点都放入队列中，输出点。重复直到队列为空

在计算机系统的应用：缓冲区、CPU进程调度

数组

数的存储

一般会考的就是计算某个地址的存储结构，需要区分是行优先存储，还是列优先存储。

特殊矩阵的压缩存储

（做题时需要注意下标，存储的一维矩阵是从0还是1开始存储。被压缩矩阵是从0还是1还是存储）

对称矩阵：上三角==下三角，计算时把图画出，慢慢推

三角矩阵：方法同对称矩阵

三对角矩阵：也称带状矩阵，对于元素aij，当|i-j|>1时，均为0。故除了第一行和最后一行仅有两个元素存储，其他行有三个元素存储

稀疏矩阵

用三元组（i，j，value）或者十字链表存储。

串

简单模式匹配算法

复杂度：O(n^2)，纯暴力

匹配主串中所有与模式串相同长度的子串，一一对边，如果找到就返回子串的第一个元素在主串的位置。

KMP算法

复杂度：O(n+m) （n为主串长度，m为模式串长度）

对暴力匹配算法做了优化，当字符失配的时候，i（指向主串中当前失配的字符）不同，j（指向模式串中当前失配的字符）移动到next[j]，处理为O(1)，使得i不会重复匹配，走回头路。复杂度降为O(n)。next数组为next[j]为当前j失配时，根据前面已经匹配到的信息，直接跳转到下一个可匹配的位置。（详见图，文字描述属实苍白）

调整

next数组：

见图

nextval数组：

对next数组的优化，如果 str[next[j]] = str[j]，则next[j]=next[next[j]]。（由于前面是递推过来，故只需要一次即可）