11 2018 档案
摘要：本节主要重点是，什么条件下$A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$有解？如何去描述这些解？ 关于$\boldsymbol{b}$的可解条件 继续使用上一节的例子： $$ A= \left[\begin{array}{rrrr} 1 & 2 & 2 & 2\\ 2 & 4 &
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摘要：计算零空间 矩阵$A$的零空间由使$A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{0}$的向量$\boldsymbol{x}$组成。 假设： $$ A= \left[\begin{array}{rrrr} 1 & 2 & 2 & 2\\ 2 & 4 & 6 & 8\\ 3 & 6 & 8
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摘要：子空间回顾 向量空间指的是在线性组合下是封闭的一组向量：向量空间中的任意两个向量$\boldsymbol v$和$\boldsymbol w$，在任取两个实数$c$和$d$的情况下，$c\boldsymbol v\times d\boldsymbol w$同样在该向量空间中。 假设平面$P$和直线$
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摘要：置换 矩阵乘以置换矩阵$p$后，能够交换行，应用消元法时，通过置换矩阵移走主元为$0$的行。之前$A$的$LU$分解时，假设不需要交换行，实际情况可能会碰到需要交换行的情况，因此$A=LU$变为$PA=LU$，其中$P$是一个置换矩阵，用来对$A$的行重新排序，需要记住的是$P^{ 1}=P^T$，
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摘要：在矩阵上面标记出矩阵的名称，实际上是把这些矩阵的名称也当作矩阵内的元素，下面的矩阵和运算符等也是作为最外层矩阵的元素。示例如下，亲测博客园markdown编辑器和印象笔记有效。 $$ \begin{matrix} A & B & & C\\ \left[\begin{array}{rr} 1 & 0
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摘要：本节主要在理解高斯消元法的基础上，寻找一个矩阵$L$使得$A=LU$。首先介绍一下关于一些关于矩阵乘法有用的性质。 矩阵乘积的逆 $AB$的逆矩阵是$B^{ 1}A^{ 1}$。 矩阵乘积的转置 通过互换矩阵的行和列得到转置，换句话说$A$的第$i$行第$j$列元素是$A^T$第$j$行第$i$列的
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摘要：最近学习MIT线代做笔记时顺便掌握了如何在markdown渲染增广矩阵，顺带还能选择不同的方式对齐矩阵内的元素。 直接给出例子，亲测在博客园编辑器（mathjax）和印象笔记中均有效（katex）： $$ \left[\begin{array}{lcr|r} 1 & 2 & 1 & 2\\ 3 &
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摘要：矩阵乘法 下面讨论四种不同的矩阵乘法思路。 以两个矩阵的乘法为例，$AB=C$。其中$A$是$m\times n$矩阵，$B$是$n\times p$矩阵，$C$是$m\times p$矩阵，$c_{ij}$是矩阵$C$中第$i$行第$j$列的元素。 标准乘法（行乘以列） 标准乘法中，$A$的第$i
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摘要：消元法 基本上所有计算机软件都是用 消元法 （Elimination）解线性方程组。当$\boldsymbol{A}$矩阵可逆时，通过消元法可以求得$A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$的解$\boldsymbol{x}$。 $$ A = \begin{bmatrix} 1
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摘要：线性代数的基本问题是解方程组： $$ \begin{aligned} 2x y &= 0 \\ x+2y &= 3 \end{aligned} $$ 从几何的角度，可以从行图像、列图像两个角度解决方程组 row picture 在例子中方程组的每个等式，是二维空间内的一条直线，显然两个等式所代表直线
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