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摘要： 条件概率: $\text{x}=x$ 事件发生时 $\text{y}=y$ 事件发生的概率: $$ P(\text{y}=y|\text{x}=x)=\frac{P(\text{x}=x,\text{y}=y)}{P(\text{x}=x)} $$ 条件概率的链式法则 也称为条件概率的乘法法则 $$ 阅读全文

摘要： 感知机算法（Perceptron Learning Algorithm）是一个很容易实现的算法。本文对PLA 算法做了一个简单的实验，在数据集线性可分时，可以证明PLA算法最终会收敛。 生成数据 首先随机生成数据点，然后随机生成目标函数 $f$ 的权重 $weights$。 python def g 阅读全文

摘要： python中常规的逻辑操作符使用方式如下： 在对逻辑表达式进行计算，某些情况下由于“短路”特性，只需要计算部分表达式作为最终的结果。 计算表达式 ： 1. 先计算左边的表达式 `` 2. 如果左边表达式计算结果为假值 ，则整个表达式结果为 ， 因为左边表达式为假，则整个表达式为假，右边的部分不需要 阅读全文

摘要： 上一节主要介绍了特征值和特征向量的概念，以及如何求解特征值和特征向量。本节内容主要有：如何对角化一个有 $n$ 个线性无关特征向量的矩阵、如何利用对角化简化计算。 对角化一个矩阵 $S^{ 1}AS=\Lambda$ 如果矩阵 $A$ 有 $n$ 个线性无关的特征向量，将这些特征向量作为列向量合并为 阅读全文

摘要： 特征值和特征向量 矩阵 $A$ 的作用类似函数，输入向量 $\boldsymbol{x}$ ，输出 $A\boldsymbol{x}$。如果 $\boldsymbol{x}$ 平行于 $A\boldsymbol{x}$，则 $\boldsymbol{x}$ 为 。用数学方式表达则为： $$ A\bo 阅读全文

摘要： $A^{ 1}$的公式 $$ \left[\begin{array}{rr} a & b\\ c & d \end{array}\right]^{ 1}= \frac{1}{ad bc} \left[\begin{array}{rr} d & b\\ c & a \end{array}\right] 阅读全文

摘要： 行列式公式 行列式有如下三个特性： 1. $\text{det }I=1$ 2. 交换行会反转行列式符号 3. 行列式与矩阵每行的元素呈线性关系 上节通过上述三个特性推导出了七个结论，通过这十个特性去找求$2\times 2$矩阵行列式的公式： $$ \begin{aligned} \left|\b 阅读全文

摘要： "维基百科 雅可比矩阵" 假设某函数从$\mathbb{R}^n$映射到$\mathbb{R}^m$，则其雅可比矩阵是从$\mathbb{R}^n$到$\mathbb{R}^m$的线性映射，意义在于表现一个多变量向量函数的线性逼近，因此雅可比矩阵类似单变量函数的导数。假设$F:\mathbb{R}^ 阅读全文

摘要： 行列式 课程已经进行一半了，接下来的主要话题是 行列式 （determinant）和 特征值 （eigenvalue）。 行列式是与任意方阵相关的一个实数，通常用$\text{det }A$或者$|A|$表示。行列式包含了很多关于矩阵的信息，当行列式不为$0$时，矩阵是可逆的。 性质 再深入学习行列 阅读全文

摘要： 本节将介绍关于正交性质的最后一部分。使用标准正交基或者列为标准正交的矩阵会简化计算过程。Gram Schmidt正交化能够将任意一组基转换为标准正交基，转换前后的基所生成的空间一致。 标准正交向量 一组向量$\boldsymbol{q}_1,\boldsymbol{q}_2,\cdots,\bold 阅读全文