数列找规律和切蛋糕问题

数列找规律和切蛋糕问题

#数列找规律# #m纬空间切蛋糕#

数列找规律这种题真的很无聊，1、2、4、8，好有规律，后面接着16、32了吧？
因为这个没有具体事例，到底对不对没有标准。

现实真实题目，切蛋糕，每刀必须切成一个完全平直的平面，不准弯曲。
0刀当然是1块，1刀最多可以切成2块，2刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成8块，这个相信大多数人都知道也知道怎么切。
那么4刀呢？n刀呢？

很多人会一看好有规律哦，1、2、4、8、16，那就4刀16块，n刀2^n块吧。

现实真实答案是大多数人错了，4刀只能最多切出来15块，n刀最多能切出f(n)=1/6*n(n^2+5)+1块来。

f(0)=1
f(1)=2
f(2)=4
f(3)=8
f(4)=15

这就是我说了无数次数列找规律这种题目没道理，这个应该说没有标准答案，并且可以说任何数列都能有规律。
我们在3维空间里，如果我们处在更多维空间，4刀就可以切出16块了。这第4刀不是第4维度空间，不可能和前面3维都正交了，所以不可能再*2了，这就是数学里维度的意义。 我们肉身被压在3维空间里跳不出去，但是数学思维可以跳出去，这就是数学的魅力。这就是我喜欢数学的原因。

一块蛋糕🎂，m纬空间里切n刀，最多可以切出s(m,n)=ΣC(n,k)块，k从0到m求和。

C(n,k)=n!/((n-k)!k!)，组合公式，其中特别的：
C(n,0)=1，
k>n,C(n,k)=0。

s(3,n)=1+n+n(n-1)/2!+n(n-1)(n-2)/3!=1/6n(n^2+5)+1
这就是我们3维空间的切蛋糕🎂公式。

排列公式很容易得到，如果m>=n,s(m,n)=2^n，就是前面m刀，都可以翻倍，但是后面就不行了，刀🔪跨不出m纬度了。

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