基于MATLAB的TV、PM和ROF模型的实现代码

基于MATLAB的TV（总变差）、PM（Perona-Malik）和ROF（Rudin-Osher-Fatemi）模型的实现代码，包含图像去噪与重建功能

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一、TV模型（总变差去噪）

1. 代码

function denoised = TV_denoise(noisy_img, lambda, iter)
    % 输入参数：
    % noisy_img: 含噪图像（灰度）
    % lambda: 正则化参数（默认0.1）
    % iter: 迭代次数（默认50）
    % 输出：去噪图像
    
    [rows, cols] = size(noisy_img);
    denoised = double(noisy_img);
    
    for i = 1:iter
        % 计算梯度
        [Ix, Iy] = gradient(denoised);
        grad_mag = sqrt(Ix.^2 + Iy.^2 + eps);
        
        % 更新总变差项
        div_x = (Ix ./ grad_mag) .* (Ix.^2 + Iy.^2);
        div_y = (Iy ./ grad_mag) .* (Ix.^2 + Iy.^2);
        denoised = denoised + lambda * (div_x + div_y);
        
        % 边界处理（零填充）
        denoised(1,:) = denoised(2,:);
        denoised(end,:) = denoised(end-1,:);
        denoised(:,1) = denoised(:,2);
        denoised(:,end) = denoised(:,end-1);
    end
    
    denoised = uint8(min(max(denoised,0),255));
end

% 示例调用
noisy_img = imread('noisy_cameraman.png');
denoised_img = TV_denoise(noisy_img, 0.1, 50);
imshow([noisy_img denoised_img]);

2. 关键参数说明

• lambda：控制平滑强度，值越大平滑越强（推荐0.05-0.2）
• iter：迭代次数影响收敛性（20-100次）

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二、PM模型（Perona-Malik去噪）

1. 核心代码实现

function denoised = PM_denoise(noisy_img, K, lambda, iter)
    % 输入参数：
    % K: 对比度阈值（默认10）
    % lambda: 时间步长（默认0.15）
    % iter: 迭代次数（默认30）
    
    [rows, cols] = size(noisy_img);
    denoised = double(noisy_img);
    
    for i = 1:iter
        % 计算梯度
        [Ix, Iy] = gradient(denoised);
        grad_mag = sqrt(Ix.^2 + Iy.^2);
        
        % 计算扩散系数（指数型）
        c = exp(-(grad_mag/K).^2);
        
        % 更新图像
        div_x = (c(2:end,:) .* Ix(2:end,:) - c(1:end-1,:) .* Ix(1:end-1,:)) ./ (2*(1 + (Ix.^2 + Iy.^2)/K^2));
        div_y = (c(:,2:end) .* Iy(:,2:end) - c(:,1:end-1) .* Iy(:,1:end-1)) ./ (2*(1 + (Ix.^2 + Iy.^2)/K^2));
        denoised = denoised + lambda * (div_x + div_y);
        
        % 边界处理（反射填充）
        denoised(1,:) = denoised(2,:);
        denoised(end,:) = denoised(end-1,:);
        denoised(:,1) = denoised(:,2);
        denoised(:,end) = denoised(:,end-1);
    end
    
    denoised = uint8(min(max(denoised,0),255));
end

% 示例调用
noisy_img = imread('noisy_moon.png');
denoised_img = PM_denoise(noisy_img, 15, 0.15, 30);
imshow([noisy_img denoised_img]);

2. 参数对比建议

参数	TV模型	PM模型
lambda	0.05-0.2	0.1-0.3
K	不适用	5-20
优势	保留强边缘	保留弱纹理

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三、ROF模型（全变差重建）

1. 核心代码实现

function [denoised, u] = ROF_denoise(noisy_img, lambda, iter)
    % 输入参数：
    % lambda: 正则化参数（默认0.1）
    % iter: 迭代次数（默认100）
    
    [rows, cols] = size(noisy_img);
    u = double(noisy_img);
    f = u;
    
    for i = 1:iter
        % 计算梯度
        [ux, uy] = gradient(f);
        grad_mag = sqrt(ux.^2 + uy.^2 + eps);
        
        % 更新方程
        div = (ux.^2 .* ux + uy.^2 .* uy) ./ (grad_mag + eps) ...
              + (ux .* uy .* (uy - ux)) ./ (grad_mag + eps);
        f = f + lambda * (div - u + noisy_img);
        
        % 投影到可行域
        f = max(min(f, 1), 0);
    end
    
    denoised = uint8(f);
end

% 示例调用
noisy_img = imread('noisy_lena.png');
[denoised, u] = ROF_denoise(noisy_img, 0.1, 100);
imshow([noisy_img denoised]);

2. 数学模型

其中f为含噪图像，u为重建图像。

参考代码 TV、PM、ROF模型代码，去噪、图像重建 www.youwenfan.com/contentcnk/64735.html

四、应用场景建议

1. TV模型 医学影像（如MRI去噪） 遥感图像（保留地理特征）
2. PM模型 自然场景图像（保留树叶纹理） 低光照图像增强
3. ROF模型 艺术品修复（如油画去噪） 视频去噪（需逐帧处理）

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五、代码优化技巧

1. 加速方法 使用快速傅里叶变换（FFT）加速卷积 采用多尺度处理（如小波分解）

2. 并行计算

   parfor i = 1:iter
       % 并行迭代更新
   end
   

3. GPU加速

   noisy_img_gpu = gpuArray(noisy_img);
   denoised_gpu = ROF_denoise(noisy_img_gpu, 0.1, 100);
   denoised = gather(denoised_gpu);