Polar码SC（串行抵消）译码算法的C语言实现

头文件定义和基础结构

// polar_sc_decoder.h
#ifndef POLAR_SC_DECODER_H
#define POLAR_SC_DECODER_H

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>

// 系统配置
#define N_MAX         1024    // 最大码长
#define K_MAX         512     // 最大信息位
#define LLRSIZE       float   // LLR数据类型
#define BITWIDTH      int     // 比特数据类型

// 时延统计结构
typedef struct {
    int total_decoding_time;      // 总译码时间(cycles)
    int serial_delay;             // 串行时延(cycles)
    int memory_access_delay;      // 存储器访问时延(cycles)
    int llr_computation_delay;    // LLR计算时延(cycles)
    int decision_delay;           // 判决时延(cycles)
} DelayStatistics;

// Polar码结构
typedef struct {
    int N;                        // 码长
    int K;                        // 信息位长度
    int M;                        // 码字长度(考虑打孔)
    int *frozen_bits;             // 冻结位位置
    int *info_bits;               // 信息位位置
    int n;                        // log2(N)
    int **bit_reverse_table;      // 比特反转表
    LLRSIZE **llr_tree;           // LLR树结构
    BITWIDTH **bit_tree;          // 比特树结构
    DelayStatistics delay_stats;  // 时延统计
} PolarCode;

// 函数声明
PolarCode* polar_code_init(int N, int K, int *frozen_set);
void polar_code_free(PolarCode *pc);
BITWIDTH* sc_decode(PolarCode *pc, LLRSIZE *received_llr);
void update_delay_statistics(PolarCode *pc, int llr_steps, int decision_steps);
void print_delay_analysis(PolarCode *pc);
LLRSIZE f_function(LLRSIZE a, LLRSIZE b);
LLRSIZE g_function(LLRSIZE a, LLRSIZE b, BITWIDTH u);
BITWIDTH hard_decision(LLRSIZE llr);

#endif

Polar码初始化和基础函数

// polar_sc_decoder.c
#include "polar_sc_decoder.h"

// 计算2的幂次
int power_of_two(int n) {
    return 1 << n;
}

// 计算log2(N)
int log2_int(int N) {
    int n = 0;
    while ((1 << n) < N) n++;
    return n;
}

// 比特反转函数
int bit_reverse(int index, int n) {
    int reversed = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        reversed = (reversed << 1) | ((index >> i) & 1);
    }
    return reversed;
}

// 创建比特反转表
int** create_bit_reverse_table(int n) {
    int N = 1 << n;
    int **table = (int**)malloc(N * sizeof(int*));
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        table[i] = (int*)malloc(2 * sizeof(int));
        table[i][0] = i;                    // 原始索引
        table[i][1] = bit_reverse(i, n);    // 反转后索引
    }
    return table;
}

// 初始化Polar码结构
PolarCode* polar_code_init(int N, int K, int *frozen_set) {
    PolarCode *pc = (PolarCode*)malloc(sizeof(PolarCode));
    pc->N = N;
    pc->K = K;
    pc->M = N;  // 假设无打孔
    pc->n = log2_int(N);
    
    // 分配冻结位和信息位数组
    pc->frozen_bits = (int*)malloc(N * sizeof(int));
    pc->info_bits = (int*)malloc(K * sizeof(int));
    
    // 初始化冻结位模式
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        pc->frozen_bits[i] = 0;  // 默认都是信息位
    }
    
    // 设置冻结位
    for (int i = 0; i < N - K; i++) {
        if (frozen_set[i] < N) {
            pc->frozen_bits[frozen_set[i]] = 1;
        }
    }
    
    // 构建信息位索引
    int info_idx = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (!pc->frozen_bits[i]) {
            pc->info_bits[info_idx++] = i;
        }
    }
    
    // 创建比特反转表
    pc->bit_reverse_table = create_bit_reverse_table(pc->n);
    
    // 分配LLR树和比特树内存
    pc->llr_tree = (LLRSIZE**)malloc((pc->n + 1) * sizeof(LLRSIZE*));
    pc->bit_tree = (BITWIDTH**)malloc((pc->n + 1) * sizeof(BITWIDTH*));
    
    for (int level = 0; level <= pc->n; level++) {
        int nodes = 1 << (pc->n - level);
        pc->llr_tree[level] = (LLRSIZE*)malloc(nodes * sizeof(LLRSIZE));
        pc->bit_tree[level] = (BITWIDTH*)malloc(nodes * sizeof(BITWIDTH));
        
        // 初始化
        for (int i = 0; i < nodes; i++) {
            pc->llr_tree[level][i] = 0.0;
            pc->bit_tree[level][i] = 0;
        }
    }
    
    // 初始化时延统计
    pc->delay_stats.total_decoding_time = 0;
    pc->delay_stats.serial_delay = 0;
    pc->delay_stats.memory_access_delay = 0;
    pc->delay_stats.llr_computation_delay = 0;
    pc->delay_stats.decision_delay = 0;
    
    return pc;
}

// 释放Polar码结构
void polar_code_free(PolarCode *pc) {
    if (!pc) return;
    
    free(pc->frozen_bits);
    free(pc->info_bits);
    
    // 释放比特反转表
    if (pc->bit_reverse_table) {
        for (int i = 0; i < pc->N; i++) {
            free(pc->bit_reverse_table[i]);
        }
        free(pc->bit_reverse_table);
    }
    
    // 释放LLR树和比特树
    if (pc->llr_tree) {
        for (int level = 0; level <= pc->n; level++) {
            free(pc->llr_tree[level]);
        }
        free(pc->llr_tree);
    }
    
    if (pc->bit_tree) {
        for (int level = 0; level <= pc->n; level++) {
            free(pc->bit_tree[level]);
        }
        free(pc->bit_tree);
    }
    
    free(pc);
}

// f函数: f(a,b) = sign(a)*sign(b)*min(|a|,|b|)
LLRSIZE f_function(LLRSIZE a, LLRSIZE b) {
    LLRSIZE result;
    int delay_cycles = 3;  // 假设f函数需要3个时钟周期
    
    if (a >= 0 && b >= 0) {
        result = (a < b) ? a : b;
    } else if (a < 0 && b < 0) {
        result = (a > b) ? a : b;
    } else {
        result = 0;  // 符号不同时返回0（简化处理）
    }
    
    return result;
}

// g函数: g(a,b,u) = (1-2u)*a + b
LLRSIZE g_function(LLRSIZE a, LLRSIZE b, BITWIDTH u) {
    LLRSIZE result;
    int delay_cycles = 2;  // 假设g函数需要2个时钟周期
    
    result = ((u == 0) ? a : -a) + b;
    return result;
}

// 硬判决函数
BITWIDTH hard_decision(LLRSIZE llr) {
    return (llr >= 0) ? 0 : 1;
}

SC译码核心算法

// SC译码主函数
BITWIDTH* sc_decode(PolarCode *pc, LLRSIZE *received_llr) {
    int N = pc->N;
    int n = pc->n;
    
    // 分配输出比特数组
    BITWIDTH *decoded_bits = (BITWIDTH*)malloc(N * sizeof(BITWIDTH));
    
    // 初始化时延计数器
    int total_llr_computations = 0;
    int total_decisions = 0;
    int memory_accesses = 0;
    
    // 将接收到的LLR存入树的叶子节点（第n层）
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int rev_idx = pc->bit_reverse_table[i][1];
        pc->llr_tree[n][rev_idx] = received_llr[i];
        memory_accesses++;
    }
    
    printf("开始SC译码，码长N=%d, 信息位K=%d\n", N, pc->K);
    
    // 主译码循环 - 串行处理每个比特
    for (int bit_index = 0; bit_index < N; bit_index++) {
        int rev_index = pc->bit_reverse_table[bit_index][1];
        
        // 步骤1: 从叶子节点到根节点计算LLR
        compute_llr_to_root(pc, rev_index, &total_llr_computations, &memory_accesses);
        
        // 步骤2: 比特判决
        BITWIDTH decision;
        if (pc->frozen_bits[bit_index]) {
            // 冻结位，固定为0
            decision = 0;
        } else {
            // 信息位，根据LLR硬判决
            LLRSIZE current_llr = pc->llr_tree[0][0];  // 根节点的LLR
            decision = hard_decision(current_llr);
        }
        
        decoded_bits[bit_index] = decision;
        total_decisions++;
        
        // 步骤3: 如果这是信息位或特定条件，更新部分和
        if (decision == 1 || pc->frozen_bits[bit_index] == 0) {
            update_partial_sums(pc, rev_index, decision, &memory_accesses);
        }
        
        // 显示进度
        if ((bit_index + 1) % (N / 10) == 0) {
            printf("已译码 %d/%d 比特\n", bit_index + 1, N);
        }
    }
    
    // 更新时延统计
    update_delay_statistics(pc, total_llr_computations, total_decisions);
    
    return decoded_bits;
}

// 计算从指定叶子节点到根节点的LLR
void compute_llr_to_root(PolarCode *pc, int leaf_index, int *llr_count, int *mem_access) {
    int n = pc->n;
    int node_index = leaf_index;
    
    // 从叶子节点向上遍历到根节点
    for (int level = n; level > 0; level--) {
        int parent_level = level - 1;
        int parent_index = node_index / 2;
        
        // 确定当前节点是左孩子还是右孩子
        int is_right_child = node_index % 2;
        int sibling_index = is_right_child ? (node_index - 1) : (node_index + 1);
        
        // 获取兄弟节点的LLR
        LLRSIZE sibling_llr = pc->llr_tree[level][sibling_index];
        LLRSIZE parent_llr = pc->llr_tree[level][node_index];
        
        // 计算父节点的LLR
        LLRSIZE new_llr;
        if (!is_right_child) {
            // 左孩子: 使用f函数
            new_llr = f_function(parent_llr, sibling_llr);
        } else {
            // 右孩子: 使用g函数，需要左兄弟的比特值
            int left_sibling_bit = pc->bit_tree[level][sibling_index];
            new_llr = g_function(parent_llr, sibling_llr, left_sibling_bit);
        }
        
        // 更新父节点LLR
        pc->llr_tree[parent_level][parent_index] = new_llr;
        
        (*llr_count)++;
        (*mem_access) += 4;  // 4次内存访问
    }
}

// 更新部分和（比特从根节点传播到叶子节点）
void update_partial_sums(PolarCode *pc, int leaf_index, BITWIDTH bit_value, int *mem_access) {
    int n = pc->n;
    
    // 设置根节点的比特值
    pc->bit_tree[0][0] = bit_value;
    (*mem_access)++;
    
    // 从根节点向下传播到叶子节点
    int node_index = 0;
    for (int level = 0; level < n; level++) {
        int left_child = node_index * 2;
        int right_child = node_index * 2 + 1;
        
        BITWIDTH parent_bit = pc->bit_tree[level][node_index];
        
        if (level < n - 1) {
            // 非叶子节点：计算子节点比特值
            BITWIDTH left_sibling_bit = pc->bit_tree[level + 1][left_child];
            
            // 左孩子 = parent_bit XOR right_sibling_bit (但右孩子尚未计算)
            // 右孩子 = parent_bit
            pc->bit_tree[level + 1][left_child] = parent_bit;  // 临时值
            pc->bit_tree[level + 1][right_child] = parent_bit; // 临时值
        } else {
            // 叶子节点层：直接设置值
            if (node_index == leaf_index / 2) {
                // 找到对应的叶子节点
                if (leaf_index % 2 == 0) {
                    // 左孩子
                    pc->bit_tree[level + 1][left_child] = bit_value;
                } else {
                    // 右孩子
                    pc->bit_tree[level + 1][right_child] = bit_value;
                }
            }
        }
        
        // 移动到下一层（这里需要根据leaf_index确定路径）
        int next_level_index = (leaf_index >> (n - level - 1)) & 1;
        node_index = node_index * 2 + next_level_index;
        
        (*mem_access) += 3;
    }
}

时延分析和优化

// 更新时延统计
void update_delay_statistics(PolarCode *pc, int llr_steps, int decision_steps) {
    // 假设每个操作的基本时延（时钟周期）
    const int LLR_COMPUTATION_DELAY = 5;    // LLR计算时延
    const int DECISION_DELAY = 2;           // 判决时延  
    const int MEMORY_ACCESS_DELAY = 3;      // 存储器访问时延
    const int SERIAL_DELAY_PER_BIT = 10;    // 每比特串行处理时延
    
    pc->delay_stats.llr_computation_delay = llr_steps * LLR_COMPUTATION_DELAY;
    pc->delay_stats.decision_delay = decision_steps * DECISION_DELAY;
    pc->delay_stats.memory_access_delay = (llr_steps + decision_steps) * MEMORY_ACCESS_DELAY;
    pc->delay_stats.serial_delay = pc->N * SERIAL_DELAY_PER_BIT;
    
    pc->delay_stats.total_decoding_time = 
        pc->delay_stats.llr_computation_delay +
        pc->delay_stats.decision_delay +
        pc->delay_stats.memory_access_delay +
        pc->delay_stats.serial_delay;
}

// 打印时延分析
void print_delay_analysis(PolarCode *pc) {
    printf("\n=== SC译码时延分析 ===\n");
    printf("码长: N=%d, 信息位: K=%d\n", pc->N, pc->K);
    printf("总译码时延: %d 时钟周期\n", pc->delay_stats.total_decoding_time);
    printf("详细分解:\n");
    printf("  - LLR计算时延: %d 周期 (%.1f%%)\n", 
           pc->delay_stats.llr_computation_delay,
           (float)pc->delay_stats.llr_computation_delay / pc->delay_stats.total_decoding_time * 100);
    printf("  - 比特判决时延: %d 周期 (%.1f%%)\n", 
           pc->delay_stats.decision_delay,
           (float)pc->delay_stats.decision_delay / pc->delay_stats.total_decoding_time * 100);
    printf("  - 存储器访问时延: %d 周期 (%.1f%%)\n", 
           pc->delay_stats.memory_access_delay,
           (float)pc->delay_stats.memory_access_delay / pc->delay_stats.total_decoding_time * 100);
    printf("  - 串行处理时延: %d 周期 (%.1f%%)\n", 
           pc->delay_stats.serial_delay,
           (float)pc->delay_stats.serial_delay / pc->delay_stats.total_decoding_time * 100);
}

// 优化的SCL译码（列表译码，减少时延影响）
BITWIDTH** scl_decode(PolarCode *pc, LLRSIZE *received_llr, int list_size) {
    printf("使用SCL译码，列表大小L=%d\n", list_size);
    
    // 简化实现 - 实际SCL更复杂
    BITWIDTH **candidate_list = (BITWIDTH**)malloc(list_size * sizeof(BITWIDTH*));
    
    for (int i = 0; i < list_size; i++) {
        candidate_list[i] = sc_decode(pc, received_llr);
    }
    
    return candidate_list;
}

// 快速SC译码（近似计算，减少时延）
BITWIDTH* fast_sc_decode(PolarCode *pc, LLRSIZE *received_llr) {
    printf("使用快速SC译码（近似LLR计算）\n");
    
    // 简化的LLR计算，减少计算复杂度
    int N = pc->N;
    BITWIDTH *decoded_bits = (BITWIDTH*)malloc(N * sizeof(BITWIDTH));
    
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        // 简化：直接使用接收到的LLR进行判决
        if (pc->frozen_bits[i]) {
            decoded_bits[i] = 0;
        } else {
            decoded_bits[i] = hard_decision(received_llr[i]);
        }
    }
    
    return decoded_bits;
}

性能测试和示例

// 测试函数
void test_polar_sc_decoder() {
    printf("=== Polar码SC译码器测试 ===\n");
    
    // 测试参数
    int N = 8;    // 码长
    int K = 4;    // 信息位长度
    
    // 冻结位设置（示例）
    int frozen_set[] = {0, 1, 2, 4};  // 冻结位索引
    
    // 初始化Polar码
    PolarCode *pc = polar_code_init(N, K, frozen_set);
    
    // 生成随机接收LLR（模拟信道输出）
    LLRSIZE *received_llr = (LLRSIZE*)malloc(N * sizeof(LLRSIZE));
    printf("接收LLR: ");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        received_llr[i] = (rand() % 100) / 10.0 - 5.0;  // -5到5的随机LLR
        printf("%.2f ", received_llr[i]);
    }
    printf("\n");
    
    // 执行SC译码
    clock_t start_time = clock();
    BITWIDTH *decoded_bits = sc_decode(pc, received_llr);
    clock_t end_time = clock();
    
    // 输出译码结果
    printf("译码结果: ");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("%d ", decoded_bits[i]);
    }
    printf("\n");
    
    // 输出信息位
    printf("信息位: ");
    for (int i = 0; i < K; i++) {
        printf("%d ", decoded_bits[pc->info_bits[i]]);
    }
    printf("\n");
    
    // 时延分析
    print_delay_analysis(pc);
    
    double decoding_time = (double)(end_time - start_time) / CLOCKS_PER_SEC * 1000;
    printf("实际运行时间: %.3f ms\n", decoding_time);
    
    // 清理内存
    free(received_llr);
    free(decoded_bits);
    polar_code_free(pc);
}

// 时延比较测试
void delay_comparison_test() {
    printf("\n=== 不同码长的时延比较 ===\n");
    
    int code_lengths[] = {64, 128, 256, 512, 1024};
    int num_tests = sizeof(code_lengths) / sizeof(code_lengths[0]);
    
    for (int i = 0; i < num_tests; i++) {
        int N = code_lengths[i];
        int K = N / 2;
        
        // 简单冻结位模式
        int *frozen_set = (int*)malloc((N - K) * sizeof(int));
        for (int j = 0; j < N - K; j++) {
            frozen_set[j] = j;
        }
        
        PolarCode *pc = polar_code_init(N, K, frozen_set);
        
        // 生成随机LLR
        LLRSIZE *received_llr = (LLRSIZE*)malloc(N * sizeof(LLRSIZE));
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            received_llr[j] = (rand() % 100) / 10.0 - 5.0;
        }
        
        // 译码并统计时延
        BITWIDTH *decoded_bits = sc_decode(pc, received_llr);
        
        printf("N=%4d: 总时延=%6d 周期, 串行时延占比=%.1f%%\n", 
               N, pc->delay_stats.total_decoding_time,
               (float)pc->delay_stats.serial_delay / pc->delay_stats.total_decoding_time * 100);
        
        // 清理
        free(frozen_set);
        free(received_llr);
        free(decoded_bits);
        polar_code_free(pc);
    }
}

int main() {
    srand((unsigned int)time(NULL));
    
    // 运行测试
    test_polar_sc_decoder();
    delay_comparison_test();
    
    return 0;
}

编译文件

# Makefile
CC = gcc
CFLAGS = -Wall -Wextra -std=c99 -O3 -lm
TARGET = polar_sc_decoder
SOURCES = polar_sc_decoder.c

all: $(TARGET)

$(TARGET): $(SOURCES)
	$(CC) $(CFLAGS) -o $(TARGET) $(SOURCES)

run: $(TARGET)
	./$(TARGET)

clean:
	rm -f $(TARGET)

.PHONY: all run clean

参考代码 polar 码的SC译码，串行译码算法，存在时延 www.youwenfan.com/contentcnj/69744.html

特性说明

1. SC译码核心特性

• 串行处理: 比特按顺序逐个译码
• 递归LLR计算: 使用f和g函数更新LLR值
• 部分和更新: 已译码比特用于后续计算

2. 时延分析

• 串行时延: O(N)的固有串行时延
• 计算时延: LLR计算的复杂度
• 存储访问: 树结构的内存访问开销

3. 优化策略

• SCL译码: 使用列表译码提高性能
• 近似计算: 减少LLR计算复杂度
• 并行预处理: 部分计算可并行化

4. 性能指标

• 复杂度: O(N log N)
• 时延: 主要受串行特性限制
• 内存需求: O(N log N)