船舶航向跟踪控制：非线性精确反馈线性化方法
设计思路
针对船舶航向跟踪控制问题，我将采用精确反馈线性化方法设计控制器。这种方法通过非线性坐标变换和状态反馈，将非线性系统转换为线性系统，从而可以应用成熟的线性控制理论。
船舶运动模型
考虑如下简化的船舶航向非线性模型：
ψ̇ = r
Iₓ ṙ = -D(r)r + N(δ) + τ_d
其中：
- ψ: 航向角
- r: 转艏角速度
- δ: 舵角（控制输入）
- Iₓ: 船舶转动惯量
- D(r): 非线性阻尼项，通常为D(r) = d₁r + d₂|r|r
- N(δ): 舵力产生的力矩，通常为N(δ) = kδ
- τ_d: 外部扰动（风、浪、流等）
MATLAB实现代码
classdef ShipHeadingController
%SHIPHEADINGCONTROLLER 船舶航向控制器
% 使用精确反馈线性化方法实现航向跟踪控制
properties
% 船舶参数
I_x % 转动惯量
d1 % 线性阻尼系数
d2 % 非线性阻尼系数
k % 舵效系数
% 控制器参数
Kp % 比例增益
Kd % 微分增益
Ki % 积分增益（可选，用于抗扰动）
% 状态变量
psi_ref % 参考航向
psi_ref_prev % 上一时刻参考航向
psi_dot_ref % 参考航向变化率
psi_ddot_ref % 参考航向加速度
% 积分项（用于抗扰动）
integral_error
end
methods
function obj = ShipHeadingController(I_x, d1, d2, k, Kp, Kd, Ki)
%SHIPHEADINGCONTROLLER 构造函数
obj.I_x = I_x;
obj.d1 = d1;
obj.d2 = d2;
obj.k = k;
obj.Kp = Kp;
obj.Kd = Kd;
obj.Ki = Ki;
obj.integral_error = 0;
end
function [delta, v] = computeControl(obj, t, psi, r, psi_ref)
%COMPUTECONTROL 计算控制输入
% t: 当前时间
% psi: 当前航向角
% r: 当前转艏角速度
% psi_ref: 参考航向角
% 返回:
% delta: 舵角控制量
% v: 虚拟控制量
% 计算参考信号导数（数值微分）
if isempty(obj.psi_ref_prev)
obj.psi_ref_prev = psi_ref;
obj.psi_dot_ref = 0;
obj.psi_ddot_ref = 0;
else
dt = 0.1; % 假设时间步长（实际应根据采样时间调整）
obj.psi_dot_ref = (psi_ref - obj.psi_ref_prev) / dt;
% 简单滤波避免数值噪声
obj.psi_dot_ref = 0.5 * obj.psi_dot_ref + 0.5 * (psi_ref - obj.psi_ref_prev) / dt;
obj.psi_ddot_ref = (obj.psi_dot_ref - (psi_ref - obj.psi_ref_prev) / dt) / dt;
end
obj.psi_ref_prev = psi_ref;
% 计算跟踪误差
e = psi - psi_ref;
e_dot = r - obj.psi_dot_ref;
% 更新积分项（抗扰动）
obj.integral_error = obj.integral_error + e * 0.1; % 假设时间步长为0.1s
% 设计线性化控制律
% 虚拟控制量 v = ṙ = -Kp e - Kd e_dot - Ki ∫e dt + ψ̈_ref
v = -obj.Kp * e - obj.Kd * e_dot - obj.Ki * obj.integral_error + obj.psi_ddot_ref;
% 精确反馈线性化
% 原系统: I_x ṙ = -D(r)r + kδ
% 令 kδ = I_x v + D(r)r
% 则控制量为: δ = (I_x v + D(r)r) / k
D_r = obj.d1 * r + obj.d2 * abs(r) * r;
delta = (obj.I_x * v + D_r) / obj.k;
% 舵角限幅（物理限制）
delta_max = deg2rad(35); % 最大舵角35度
delta = max(min(delta, delta_max), -delta_max);
end
function reset(obj)
%RESET 重置控制器状态
obj.integral_error = 0;
obj.psi_ref_prev = [];
end
end
end
船舶运动仿真模型
function [t, psi, r, delta] = simulateShipHeading(controller, psi_ref_fn, T, dt)
%SIMULATESHIPHEADING 船舶航向控制仿真
% controller: 控制器实例
% psi_ref_fn: 参考航向函数，psi_ref = psi_ref_fn(t)
% T: 仿真总时间
% dt: 仿真步长
% 初始化状态
psi = 0; % 初始航向角
r = 0; % 初始转艏角速度
% 存储结果
t = 0:dt:T;
n = length(t);
psi = zeros(n, 1);
r = zeros(n, 1);
delta = zeros(n, 1);
% 初始状态
psi(1) = 0;
r(1) = 0;
% 重置控制器
controller.reset();
% 仿真循环
for i = 2:n
% 当前时间
t_i = t(i);
% 参考航向
psi_ref = psi_ref_fn(t_i);
% 计算控制量
[delta_i, ~] = controller.computeControl(t_i, psi(i-1), r(i-1), psi_ref);
delta(i) = delta_i;
% 船舶动力学模型（欧拉积分）
D_r = controller.d1 * r(i-1) + controller.d2 * abs(r(i-1)) * r(i-1);
r_dot = (-D_r + controller.k * delta_i) / controller.I_x;
% 更新状态
r(i) = r(i-1) + r_dot * dt;
psi(i) = psi(i-1) + r(i-1) * dt;
% 确保航向角在[0, 2π]范围内
psi(i) = mod(psi(i), 2*pi);
end
end
性能评估与可视化
% 船舶参数（以某型货船为例）
I_x = 1.2e8; % 转动惯量 (kg·m²)
d1 = 2.4e6; % 线性阻尼系数 (N·m·s/rad)
d2 = 1.6e6; % 非线性阻尼系数 (N·m·s²/rad²)
k = 5.8e6; % 舵效系数 (N·m/rad)
% 控制器参数
Kp = 0.8; % 比例增益
Kd = 1.5; % 微分增益
Ki = 0.1; % 积分增益
% 创建控制器
controller = ShipHeadingController(I_x, d1, d2, k, Kp, Kd, Ki);
% 定义参考航向函数
psi_ref_fn = @(t) deg2rad(30) * sin(0.05*t) + deg2rad(45); % 正弦变化的参考航向
% 仿真参数
T = 200; % 仿真总时间 (s)
dt = 0.1; % 仿真步长 (s)
% 运行仿真
[t, psi, r, delta] = simulateShipHeading(controller, psi_ref_fn, T, dt);
% 计算参考航向
psi_ref = arrayfun(psi_ref_fn, t);
% 可视化结果
figure;
% 航向跟踪性能
subplot(3, 1, 1);
plot(t, rad2deg(psi), 'b-', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
plot(t, rad2deg(psi_ref), 'r--', 'LineWidth', 1.5);
ylabel('航向角 (deg)');
title('船舶航向跟踪控制');
legend('实际航向', '参考航向');
grid on;
% 转艏角速度
subplot(3, 1, 2);
plot(t, rad2deg(r), 'b-', 'LineWidth', 1.5);
ylabel('转艏角速度 (deg/s)');
grid on;
% 控制输入（舵角）
subplot(3, 1, 3);
plot(t, rad2deg(delta), 'b-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('舵角 (deg)');
grid on;
% 计算性能指标
error = psi - psi_ref;
rmse = sqrt(mean(error.^2));
fprintf('航向跟踪RMSE: %.4f rad (%.2f deg)\n', rmse, rad2deg(rmse));
% 控制能量消耗
control_energy = sum(delta.^2) * dt;
fprintf('控制能量消耗: %.4f rad²·s\n', control_energy);
鲁棒性测试代码
% 测试控制器对外部扰动的鲁棒性
function testRobustness(controller)
% 定义不同的扰动场景
disturbances = {
@(t) 0, % 无扰动
@(t) 1e6 * sin(0.1*t), % 周期性扰动
@(t) 2e6 * (t > 50 & t < 70), % 阶跃扰动
@(t) 1e6 * exp(-0.05*(t-100).^2) % 脉冲扰动
};
dist_names = {'无扰动', '周期性扰动', '阶跃扰动', '脉冲扰动'};
figure;
for i = 1:length(disturbances)
% 设置扰动函数
disturbance_fn = disturbances{i};
% 修改仿真函数以包含扰动
[t, psi, r, delta] = simulateShipHeadingWithDisturbance(...
controller, @(t) deg2rad(30), 100, 0.1, disturbance_fn);
% 计算参考航向
psi_ref = deg2rad(30) * ones(size(t));
% 绘制结果
subplot(2, 2, i);
plot(t, rad2deg(psi), 'b-', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
plot(t, rad2deg(psi_ref), 'r--', 'LineWidth', 1.5);
title(sprintf('扰动场景: %s', dist_names{i}));
xlabel('时间 (s)');
ylabel('航向角 (deg)');
legend('实际航向', '参考航向');
grid on;
% 计算性能指标
error = psi - psi_ref;
rmse = sqrt(mean(error.^2));
fprintf('%s - RMSE: %.4f rad (%.2f deg)\n', dist_names{i}, rmse, rad2deg(rmse));
end
end
function [t, psi, r, delta] = simulateShipHeadingWithDisturbance(...
controller, psi_ref_fn, T, dt, disturbance_fn)
% 带扰动的船舶航向控制仿真
% 初始化状态
psi = 0;
r = 0;
% 存储结果
t = 0:dt:T;
n = length(t);
psi = zeros(n, 1);
r = zeros(n, 1);
delta = zeros(n, 1);
% 初始状态
psi(1) = 0;
r(1) = 0;
% 重置控制器
controller.reset();
% 仿真循环
for i = 2:n
% 当前时间
t_i = t(i);
% 参考航向
psi_ref = psi_ref_fn(t_i);
% 计算控制量
[delta_i, ~] = controller.computeControl(t_i, psi(i-1), r(i-1), psi_ref);
delta(i) = delta_i;
% 船舶动力学模型（包含扰动）
D_r = controller.d1 * r(i-1) + controller.d2 * abs(r(i-1)) * r(i-1);
disturbance = disturbance_fn(t_i); % 外部扰动
r_dot = (-D_r + controller.k * delta_i + disturbance) / controller.I_x;
% 更新状态
r(i) = r(i-1) + r_dot * dt;
psi(i) = psi(i-1) + r(i-1) * dt;
% 确保航向角在[0, 2π]范围内
psi(i) = mod(psi(i), 2*pi);
end
end
参数整定工具
% 参数整定与优化
function optimizeParameters()
% 船舶参数
I_x = 1.2e8;
d1 = 2.4e6;
d2 = 1.6e6;
k = 5.8e6;
% 参数搜索范围
Kp_range = linspace(0.1, 2.0, 10);
Kd_range = linspace(0.5, 3.0, 10);
Ki_range = linspace(0.01, 0.5, 5);
% 初始化最佳参数和性能
best_rmse = inf;
best_params = [0, 0, 0];
% 网格搜索
for Kp = Kp_range
for Kd = Kd_range
for Ki = Ki_range
% 创建控制器
controller = ShipHeadingController(I_x, d1, d2, k, Kp, Kd, Ki);
% 运行仿真
[t, psi, r, delta] = simulateShipHeading(...
controller, @(t) deg2rad(30), 100, 0.1);
% 计算性能指标
psi_ref = deg2rad(30) * ones(size(t));
error = psi - psi_ref;
rmse = sqrt(mean(error.^2));
% 更新最佳参数
if rmse < best_rmse
best_rmse = rmse;
best_params = [Kp, Kd, Ki];
end
end
end
end
fprintf('最佳参数: Kp=%.3f, Kd=%.3f, Ki=%.3f\n', best_params(1), best_params(2), best_params(3));
fprintf('最佳RMSE: %.4f rad (%.2f deg)\n', best_rmse, rad2deg(best_rmse));
end
参考代码 采用非线性中的精确反馈线性化方法，设计反馈控制率，实现对船舶航向的跟踪控制 www.youwenfan.com/contentcnh/55158.html
说明
1. 精确反馈线性化原理
精确反馈线性化方法通过以下步骤实现：
- 系统建模：建立船舶航向非线性动力学模型
- 坐标变换：找到适当的非线性坐标变换，将系统转换为线性形式
- 反馈控制：设计控制律，使得闭环系统呈现线性行为
- 线性控制器设计：对线性化后的系统设计线性控制器
2. 控制器设计
在船舶航向控制中，我们通过以下控制律实现精确反馈线性化：
δ = (Iₓ v + D(r)r) / k
其中 v 是虚拟控制量，设计为：
v = -Kp e - Kd e_dot - Ki ∫e dt + ψ̈_ref
3. 性能优化
- 参数整定：通过网格搜索找到最优的PID参数
- 鲁棒性测试：验证控制器在不同扰动场景下的性能
- 控制能量优化：平衡跟踪性能和控制能量消耗
4. 实际应用考虑
- 舵角限制：考虑了实际船舶的物理限制（±35°）
- 扰动抑制：通过积分项增强对外部扰动的鲁棒性
- 数值稳定性：采用适当的数值方法计算参考信号的导数
这个实现提供了一个完整的船舶航向跟踪控制解决方案，采用了非线性控制中的精确反馈线性化方法，具有良好的跟踪性能和鲁棒性。
浙公网安备 33010602011771号