LGV引理
\(LGV\)引理可以用于在DAG上求解不相交路径方案数问题
定义：
\(\omega(P)\)表示\(P\)这条路径上的边权之积,解决路径计数问题时通常设为1，据说也可以是生成函数
\(e(u,v)\)表示\(u\)到\(v\)的每一条路径上的\(\omega\)值之和，即\(e(u,v)=\sum\omega(P)[P:u \to v]\)
起点集合记作\(A\),终点集合记作\(B\)
\(\sigma(S)\)表示一个排列
一组\(A\to B\)的不相交路径\(S\) : \(S_i\)表示\(A_i\)到\(B_{\sigma(S)_i}\)的一条路径，对于\(i\ne j\)存在\(S_i\)和\(S_j\)路径上没有交点
\(N(\sigma)\)表示排列\(\sigma\)的逆序对个数
内容：
\[M =
\begin{bmatrix}
e(A_1,B_1) & e(A_1,B_2) & \dots & e(A_1,B_m)\\
e(A_2,B_1) & e(A_2,B_2) & \dots & e(A_2,B_m)\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
e(A_n,B_1) & e(A_n,B_2) & \dots & e(A_n,B_m)
\end{bmatrix}
\]
答案就是矩阵的行列式
例题：
- CF348D Turtles
- P6657 LGV引理
