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3.7 批量归一化 批量归一化的核心思想在于把误差函数图像的“山铲平”，在某些误差表面上不同参数方向的变化率可能差别很大，此时在损失函数上找到临界点会比较困难 比如对一个简单的线性函数 \(y=\sigma(w_1\times x_1+w_2\times x_2 + b)\) 来说，我们考虑对于参数 阅读全文
posted @ 2024-09-03 23:51
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3.3 自适应学习率 当梯度大小不再下降时，并不代表梯度本身已经变得很小接近于0了，有可能是梯度在波谷之间来回震荡。 原始的梯度下降在很简单的误差表面上都不一定能够达到临界点，因此引入自适应学习率。 3.3.1 AdaGrad 传统的梯度下降更新参数 \(\theta_t^i\) 的过程是 \[\t 阅读全文
posted @ 2024-08-31 23:19
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3.1 局部极小值与鞍点 3.1.1 临界点及其分类 参数对于损失函数的微分为零时，就无法进一步优化了，训练即停止了。所以我们把这些梯度为零的点统称为临界点 。 临界点可以分为两类：极值点 （局部极小值）和 鞍点 。 鞍点就是指那些梯度为零但不是局部极小值或者局部极大值的点，因为其在损失函数的图像上 阅读全文
posted @ 2024-08-27 23:14
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题意： 戳这里 分析： 前置 \(Lemma\) : 一个图是森林的充要条件是对于每一个子图都满足 \(|E|\le 2|V|-2\) 证明： 必要性：一个图在极端情况下会分成两个树，此时任何一条边都会使一个树变成基环树 充分性：如果一个子图不满足次性质，那么该子图一定带环，不是森林 我们按照上面的 阅读全文
posted @ 2021-03-05 19:03
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题意: 戳这里 分析： 一看到是直方图的题目，我们可以联想到笛卡尔树 我们将列数作为 BST 的一维，将高度作为小根堆的一维，这样笛卡尔树上每一个节点都是一个矩形 我们考虑在矩形中选出 k 个合法点的方案数，显然等价于 \(C_{wid}^kC_{hig}^kk!\) ，表示选出 k 种高度和下标并 阅读全文
posted @ 2021-03-05 11:29
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题意： 戳这里 分析： 大力推柿子： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\frac{a_ia_j}{\gcd(a_i,a_j)} \\ =\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\frac{a_ia_j}{\gcd(a_i,a_j 阅读全文
posted @ 2021-03-05 10:37
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题意： 戳这里 分析： 先暴力找规律 \[ x=1,2,3\dots A-1+\lfloor\frac{A-1}{B}\rfloor,A+\lfloor\frac{A}{B}\rfloor|A+1+\lfloor\frac{A+1}{B}\rfloor,A+2+\lfloor\frac{A+2}{B 阅读全文
posted @ 2021-03-05 08:31
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题意： 戳这里 分析： 暴力： \(O(nq)\) 的暴力没有什么意义，我们换一个思路，我们对于询问的区间进行莫队，然后统计前缀中 \(r-l+1\) 的位置有多少个，这个可以用线段树维护，每一个节点维护一个 pair ，重载一下取 \(\max\) ，复杂度也许是 \(O(n\sqrt n\log 阅读全文
posted @ 2021-03-04 18:00
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题意： 戳这里 分析： 板子题，没什么思维难度，但坑很多 tip: 和普通莫队不一样，异或时需要考虑 \(l-1\) 位置的前缀异或值 异或可能会使值变大，所以桶需要开到值域的 2 倍左右 代码： #include<bits/stdc++.h> #define pii pair<int,int> # 阅读全文
posted @ 2021-03-02 08:28
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题意： 戳这里 分析： 暴力 暴力枚举，最小表示法判断，复杂度 \((26^m*m)\) 期望得分 10pts 正解 转化要求，求不合法的串的个数 我们只要保证构造的无限长串的任意长度为 |s| 的子串的字典序都大于 s ，那么这个串就是不合法的 这样对于不合法串在 s 的 KMP自动机 上匹配的时 阅读全文
posted @ 2021-03-01 18:02
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