P3435 [POI2006]OKR-Periods of Words KMP算法扩展

题意：

对于一个仅含小写字母的字符串\(q,p\) 为 \(a\) 的前缀且 \(a \ne p\)，那么我们称 \(p\) 为 \(a\) 的 proper 前缀。

规定字符串 \(Q\)（可以是空串）表示 \(a\) 的周期，当且仅当 \(Q\) 是 \(a\) 的 proper 前缀且 \(a\) 是 \(Q+Q\)的前缀。

例如 ab 是 abab 的一个周期，因为 ab 是 abab 的 proper 前缀，且 abab 是 ab+ab 的前缀。

求给定字符串所有前缀的最大周期长度之和。

范围&性质：\(1\le k\le 10^6\)

分析：

借用别人的图，侵删

这里利用了next数组的性质：\(next[i]\)表示\(i\)的最长的前缀和后缀相同的长度

如图可得对于字符串\(i\)，令\(j=i\)，然后在\(j>0\)的情况下令\(j=next[j]\)最大周期就是\(i-j\)

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace zzc
{
	const int maxn = 1e6+5;
	int n;
	long long ans;
	char ch[maxn];
	int nxt[maxn];
	
	void work()
	{
		scanf("%d",&n);
		scanf("%s",ch+1);
		for(int i=2,j=0;i<=n;i++)
		{
			while(j&&ch[i]!=ch[j+1]) j=nxt[j];
			if(ch[i]==ch[j+1]) j++,nxt[i]=j;
		}
		for(int i=2,j=2;i<=n;i++,j=i)
		{
			while(nxt[j]) j=nxt[j];
			if(nxt[i]) nxt[i]=j;
			ans+=i-j;
		}
		printf("%lld",ans);
	}
	
}

int main()
{
	zzc::work();
	return 0;
}